运筹学中对偶理论节，原问题是无可行解时，对偶问题无可行解或无界解，为什么？能给出实例更好。

1. 运筹学中对偶理论节，原问题是无可行解时，对偶问题无可行解或无界解，为什么？能给出实例更好。

根据互补松弛条件Y(b-AX)=0(1)(YA-c)X=0(2)其中c=[5124]，b=[52]，A=[121;2-13]由原问题得到解X=[1.81.60]根据互补松弛条件（1）得到原约束1，2均为紧条件，所以Y1和Y2都不为0同时由于X的X3=0，所以对偶问题中的第三个条件是松条件所以求解YA-c=0的前两个约束即可得到对偶问题的解。

2. 管理运筹学问题，对偶问题无可行解，则原问题解无界。为什么错了？

　　对偶问题无可行解，只能得出原问题无最优解，不能推出原问题解无界，还可能也无可行解。
　　详见下图：

3. 线性规划，若原问题无可行解，对偶问题无界解，对吗

对偶问题无可行解，只能得出原问题无最优解，不能推出原问题解无界，还可能也无可行解。
求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。

对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。
扩展资料：
线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。
1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法。
参考资料来源：百度百科-线性规划

4. 运筹学中已知原问题的解直接求对偶问题的解，其中原问题是用大M法求解的

根据互补松弛条件
Y(b-AX)=0  (1)
(YA-c)X=0  (2)
其中c=[5 12 4]，b=[5 2]，A=[1 2 1;2 -1 3]
由原问题得到解X=[1.8 1.6 0]
根据互补松弛条件（1）得到原约束1，2均为紧条件，所以Y1和Y2都不为0
同时由于X的X3=0，所以对偶问题中的第三个条件是松条件
所以求解YA-c=0的前两个约束即可得到对偶问题的解。

5. 运筹学。第（3）题，用单纯形法求解对偶问题怎么做？

1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。
单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。

6. 运筹学……对偶问题。

min z = 5y1+8y2+20y3
s.t.
  -1y1+6y2+12y3 >=1
     y1-7y2-9y3    >=2
 -1y1+3y2-9y3    <=3
 -3y1-5y2+9y3   =4
y1 无约束，y2，y3 >=0

7. 运筹学已知原问题的最有解怎么求对偶问题的最优解

根据互补松弛性很容易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。
对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。

扩展资料：
对偶问题的最优解：
从原始问题的最终单纯形表中（最优单纯形算子）可直接得到对偶问题的最优解。原始问题中松弛变量的检验数对应着对偶问题的解（符号相反）。
在用单纯形法时每一步迭代可得到原始问题的可行解x0和对偶问题的补充解y0且cx0=y0b，若x0不是原始问题的最优解，y0就不是对偶问题的可行解。
最后一步迭代得到原始问题的最优解x*和对偶问题的补充最优解y*，且cx*=y*b。y*是原始问题的影子价格。
把原始的约束问题通过拉格朗日函数转化为无约束问题，如果原始问题求解棘手，在满足KKT的条件下用求解对偶问题来代替求解原始问题，使得问题求解更加容易。
参考资料来源：百度百科-对偶理论

8. 运筹学非对称对偶问题的约束条件的符号确定

对偶问题的约束条件对应原问题的决策变量：
(1)原问题的决策变量xj≤0,对偶问题的约束条件方向与标准问题的不等号(min ≥,max ≤)的相反。
(2)原问题的决策变量xj≥0,对偶问题的约束条件方向为标准问题的不等号(min≥ ,max ≤)。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业相关。

扩展资料：
学科特点：
运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；
运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；
它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
参考资料来源：百度百科-运筹学