正态分布方差计算公式？

1. 正态分布方差计算公式？

设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 
其实就是均值是u，方差是t^2。
于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*） 
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域。
（1）求均值 
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 
约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 
也就是 
∫x*f(x)dx=u*1=u 
这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
(2)方差 
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 
也就是 
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
扩展资料：
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx 
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
参考资料来源：百度百科--方差
参考资料来源：百度百科--正态分布

2. 正态分布的方差怎么求？

在X~N（μ，σ2），∑xi2⦁pi-μ2，除此之外，对于二项分布的数据来说还有一种求出Var的方法。
X~B（n，p）
np>5
nq>5
则有
E（X）=np
Var（X）=npq=np（1-p）

正态曲线呈钟型
两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

3. 正态分布的方差怎么求？

正态分布公式
y=(1/σ√2π)e^-(x-υ）^2/2σ

求期望:ξ 
期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn 
方差:s�0�5 
方差公式:s�0�5=1/n[(x1-x)�0�5+(x2-x)�0�5+……+(xn-x)�0�5] 
注:x上有“-”

4. 正态分布的方差是多少

　　第二个参数σ^2是此随机变量的方差
　　若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为

　　则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作

　　正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

5. 正态分布情况下的方差怎么求

在X~N(μ,σ2)
∑xi2⦁pi-μ2
(上述所有2都是平方的意思)
除此之外,对于二项分布的数据来说还有一种求出Var的方法
前提是:
X~B(n,p),
np>5,
nq>5
(参见S1书上的推理过程)
则有
E(X)=np
Var(X)=npq=np(1-p)

6. 如何利用正态分布计算方差？

不用二重积分的，可以有简单的办法的。 


设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 
其实就是均值是u，方差是t^2，百度不太好打公式，你将就看一下。 
于是： 
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*） 
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。 

（1）求均值 

对（*）式两边对u求导： 
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 

约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得： 
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 

把(u-x)拆开，再移项： 
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 

也就是 
∫x*f(x)dx=u*1=u 

这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。 

(2)方差 
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。 

对(*)式两边对t求导： 
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 

移项： 
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 
也就是 
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。

7. 正态分布的方差计算公式是什么？

设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 
其实就是均值是u，方差是t^2。
于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*） 
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域。
（1）求均值 
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 
约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 
也就是 
∫x*f(x)dx=u*1=u 
这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
(2)方差 
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 
也就是 
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
扩展资料：
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx 
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
参考资料来源：百度百科--方差
参考资料来源：百度百科--正态分布

8. 标准正态分布怎么求方差？

正态分布相加减规则：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。
只有相互独立的正态分布加减之后，才是正态分布。如果两个相互独立的正态分布X~N(u1,m)，Y~N(u2，n)，那么Z=X±Y仍然服从正太分布，Z~N(u1±u2，m+n)。

性质：
正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量，那么X1²+…+Xn²服从自由度为n的卡方分布。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。