斐波那契数列的性质

1. 斐波那契数列的性质

斐波那契数列的性质有：《模除周期性》、《黄金分割》、《平方与前后项》、《求和》、《隔项关系》、《两倍项关系》、《尾数循环》。

性质一：模除周期性，数列的数模除某个数的结果会呈现一定周期性，因为数列中的某个数取决与前两个数，一旦有连着的两个数的模除结果分别等于第0 第一项的模除结果，那麽代表着一个新的周期的的开始，如果模除n，则每个周期中的元素不会超过n×n;
性质二：黄金分割,随着i的增大Fi/Fi-1 接近于0。618。
性质三：平方与前后项从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多一，每个偶数项的平方比前后两项之积少一。
性质四：斐波那契数列的第n+2项代表了集合{1，2，。。。n}中所有不包含相邻正整数的子集的个数。
性质五：求和。
性质六：隔项关系,f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]。
性质七：两倍项关系,f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)。
性质八：尾数循环,个位数：周期60,最后两位：300,最后三位：1500。

斐波那契数列简介。
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。
为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

2. 斐波那契数列的定义是什么

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
通项公式：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

3. 斐波那契数列有什么特殊性质

斐波那契数列特殊性质在于他的递推关系，最早兔子问题
1,1,2,3,5,8,13,21，..........
从第三项开始An=An-1+An-2,即后面一项是前2项之和，
将首项增减，或改变递推关系，可以得到一些变种
        斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
详见http://baike.baidu.com/link?url=ryFO7MlIr_b4puYbabkFtfwnc7zsi9aVjrPlIA0sV2XtwXf7BoJtnxjrdctPPgItj05uiVl1DYlMkHXfm135BUxaOolffH_s9gs5HAgA72DLY61hqV61CcSwBV0KRsm-hVjkZbJ8wR_sBXdQXhyZHHgQ2QcEf59kH9GFdJwYl2gYS8VltD3msBWyJjtlI64KO5JNVkh6xl7EXp5JYsYT1jIuW97IsIqSCsUp1jHdbzC

4. 斐波那契数列有什么特殊性质？

斐波那契数列特殊性质在于他的递推关系，最早兔子问题
1,1,2,3,5,8,13,21，..........
从第三项开始An=An-1+An-2,即后面一项是前2项之和，
将首项增减，或改变递推关系，可以得到一些变种
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

5. 斐波那契数列的定义

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

6. 斐波那契数列是什么？有什么性质

7. 什么是斐波那契数列

斐波那契数列数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
例子：数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
应用：
生活斐波那契
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
斐波那契数与植物花瓣3………………………
百合和蝴蝶花5……………………
蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………
翠雀花13………………………
金盏和玫瑰21……………………
紫宛34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。
叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

扩展资料：
性质：
平方与前后项
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
发明者：
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
参考资料：百度百科----斐波那契数列

8. 斐波那契数列的具体含义是什么？

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.
斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年,籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书.他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学.