概率论中不相关和相互独立有什么区别

1. 概率论中不相关和相互独立有什么区别

独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思。但两者是有区别的。

结论：
（1）X与Y独立，则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关，则X与Y不一定独立

证明：
（1）由于X与Y独立，所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相关。


（2）反例：
X=cost,Y=sint，其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量。
易得X和Y不相关，因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)

但是他们是不独立的。
因为：
X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值，但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值，所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立。
参考于：http://zhidao.baidu.com/question/127823454.html

2. 概率论里的相关独立的问题

选项D错误的原因如图解释。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

3. 概率论问题，相关性一定不独立吗？

独立性一定不相关，非独立性推导

出，相关性也不相关，但相关性一定不独立。

4. 概率论问题，相关性一定不是独立的吗？

独立性一定不相关，非独立性推导出，相关性也不相关，

但相关性一定不独立。

5. 概率论中，n个事件相互独立则两两独立，两两独立却不一定相互独立怎么理解？

因为除了两两独立的时间外，可能会出现其他的事件。
结合具体的例子进行说明：
一个箱子里面有三个分别标号为1，2，3的球，那么有这样的事件是两两独立的：摸中1号球和摸中2号球，但是“摸中1号球和摸中2号球”并不是相互独立的，因为还有第三种情况，摸中3号球。、



扩展资料：
概率具有以下7个不同的性质：
性质1：


性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　


性质3：对于任意一个事件A：


性质4：当事件A,B满足A包含于B时：



性质5：对于任意一个事件A，


性质6：对任意两个事件A和B，


性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，

6. 概率论，相互独立的概率

不懂再问，记得采纳，结果自己算

7. 问一道概率论中独立性的题目

可以展开算，因为A，B，C相互独立，所以这三个时间的发生相互之间不影响，A减B的对立事件的发生与C对立事件的发生与否无关，由事件独立可得其同时发生的概率等于各自单独发生的概率相乘，所以第一个可以展开算，第二个可以展成
P[（A-B）的对立事件]xP(c的对立事件)，然后A-B的对立事件发生的概率等于A的对立事件发生的概率加上B发生的概率减去A的对立事件和B同时发生的概率，希望能理解

8. 一道概率论问题中的独立性问题

P(A∩(B∪C))=P(AB∪AC)=P(AB)+P(AC)-P(ABC)

P(A)P(B∪C)=P(A)[P(B)+P(C)-P(BC)]=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(BC)=P(AB)+P(AC)-P(A)P(B)P(C)
用这两个式子，得到：
A, B∪C独立
等价于：
P(A∩(B∪C))=P(A)P(B∪C)
等价于：
P(AB)+P(AC)-P(ABC)=P(AB)+P(AC)-P(A)P(B)P(C)
等价于：
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
等价于：
A,B,C相互独立