Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?

1. Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?

(x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^n
  Cn0*x^n表示从n个（x+y）里面取0个y.
  取x=y=1
  得
  2^n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn

2. Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n=3^n-1 为什么？

Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n
=Cn1·2^1·1^n-1+Cn2·2^2·1^n-2+…+Cnn·2^n·1^0
=Cn0·2^0·1^n+Cn1·2^1·1^n-1+Cn2·2^2·1^n-2+…+Cnn·2^n·1^0-Cn0·2^0·1^n
=3^n-Cn0·2^0·1^n
=3^n-1

3. Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 急

本题考查倒序求差的解法，
Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3.....+(-1)^n(n+1)Cnn
(-1)^(+1)Cn+....-4Cn3+3Cn2-2Cn1+Cn0
相减，你会发现奇数项前的系数全相等，欧数项的系数也全相等，且互为相反数
又因为奇数项之和等于欧数项之和
所以答案等于0

4. 已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729，则Cn1+Cn3+Cn5的值等于？

(1+2)^n
=Cn0*2^0+2*Cn1+2^2*Cn2……+2^n*Cnn=729
所以3^n=729
n=6
所以Cn1+Cn3+Cn5=C61+C63+C65=32 
这考的是反向运用二项展开式

5. Cn0+3Cn1+5Cn2+......+(2n+1)Cnn=

C(n,0) = C(n,n),  C(n,1) = C(n,n-1)...
 

所以原式子 = (n+1)[ C(n,0) + ...+C(n,n)] = (n+1)2^n

6. Cn+1^n*Cn^n-2等于多少

C(n+1) ^(n-1)-Cn ^(n-2)+C(n-1) ^(n-3)=16  （用公式变换）
C(n+1)^((n+1)-n-1))-Cn^(n-(n-2)+C(n-1)^((n-1)-n-3))=16
C(n+1)^2-Cn^2+C(n-1)^2=16 （代入计算公式）
(n+1)!/2!(n+1-2)!-n!/2!(n-2)!+(n-1)!/2!(n-1-2)!=16  两边乘以2，好运用好写。
(n+1)n-n(n-1)+(n-1)(n-2)=32  （进行阶乘运算得来）
(n+1)n-(n-1)(n-(n-2))=32
(n+1)n-2(n-1)=32
n^2+n-2n+2=32
n^2-n+2=32
(n-1/2)^2=121/4
n=1/2±11/2
n>0.所以n=6

7. 求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+......+(Cnn)^2=(2n)!/(n!)^2

你好！
可以使用情景法：
一个班有2n名学生，男女生各n人，选n人参加活动，总选法数为C（2n）（n）=(2n)!/(n!)^2=右边
换一种方法考虑：
选0名男生，n名女生方法数为Cn0乘Cnn=(Cn0)^2
选1名男生，n-1名女生方法数为Cn1乘Cn（n-1）=(Cn1)^2
……
选n名男生，0名女生方法数为Cnn乘Cn0=(Cnn)^2
全部相加，即得到选n人参加活动总方法数为(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+......+(Cnn)^2=左边
因为所描述的是同一事件，所以

(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+......+(Cnn)^2=(2n)!/(n!)^2
有疑问请追问，有帮助请采纳！

8. 为什么0Cn+2Cn+4Cn+...=1Cn+3Cn+....=2^(n+1)

0Cn+2Cn+4Cn+...+1Cn+3Cn+....=（1+1）^n