《底层逻辑》数学思维

1. 《底层逻辑》数学思维

R：吴军老师在得到开设了六门课程，分别是《硅谷来信》《谷歌方法论》《信息论40讲》《科技史纲60讲》《吴军讲5G》以及《数学通识50讲》。从信息论到科技史，到5G通信技术，到数学，吴军老师的涉猎之广、研究之深，让人深深叹服。
  
 第一种数学思维，源于概率论，叫作“从不确定性中找到确定性”
  
  
 我们经常说“正确的事情，要重复做”，这其实就是概率论的通俗表述。所谓“正确的事情”，指的就是大概率能成功的事情。而所谓的“重复”是什么？其实，学会了概率论，我们就对重复这件事有了定量的理解。
  
  
 虽然这个世界上没有100%的成功概率，但是只要重复做大概率成功的事情，你成功的概率就能够接近100%。这就是从不确定性中找到确定性。这是概率论教会我们最重要的思维方式。
  
  
 第二种数学思维，源于微积分，叫作“用动态的眼光看问题”
  
  
 牛顿就发明了微分，用“无穷小”这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。而积分与微分正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。
  
  
 微积分的思维方式，从本质上来说，就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果，并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，你只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源所在。
  
  
 第三种数学思维，源于几何学，叫作公理体系
  
  
 公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。
  
  
 第四种数学思维，源于代数，叫作“数字的方向性”
  
  
 在学习分数之前，在我们的认知中，数字是离散的，是一个一个的点。而有了分数，数字就开始变得连续了。这就像在生活中，一开始你看事情，看的是对和错、大和小。慢慢地，你认识到世界其实并没有这么简单，你看事情开始看到灰度。
  
  
 数，其实是有方向的。在数学上，我们把有方向的数叫作向量。负数正数。
  
  
 第五种数学思维，源于博弈论，叫作“全局最优和达成共赢”
  
  
 在零和博弈中，你要一直保持清醒：你要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。非零和博弈讲究共赢。
  
  
 I：学习数学思维能让我们理解一些事物的规律，有五种数学思维需要我们牢记。一是概率思维，我们要在瞬息万变的社会中寻找不变的因素，如马斯克的第一性原理。二是微积分，要分解问题，也能系统思考问题，从宏观和微观角度思考问题；三是公理体系，数学能够自洽是因为其定理都是从公里按逻辑推导出来，没有例外性，公理是社会的本质，需要从中发散，也需要按公理来建立我们人生的原则；四是代数，代数一是有方向性正负之分，二是代数可以是离散也可以是连续的，可以是有理的也可以是无理的，这里不是二元的定义问题，而是让我们从多角度思考，灰度思考；五是博弈论，我们要长期主义看问题，实现共赢。
  
 A：其实数学思维不止这几类，包括很多函数也能帮助我们理解这个世界。将感性的认识和理性的数理化结合起来，会有ge

2. 《底层逻辑》 第三章

《底层逻辑》个体进化的底层逻辑
  
 人生商业模式=能力×效率×杠杆。有的人，用这三者换回了全世界。地球上最酷的人，埃隆马斯克被称为可怕的勤奋。当我们努力往上爬时，真的会发现聪明的人还很努力，努力的人更勤奋。读书阶段时，我就见过，北区第一中学的，课本用五色萤光笔划色，然后课本读烂了，再买一本重头再背，是从小到大的学霸型班长，理所当然的考上第一学府当时最高分的科系，他还说当他读大学时，九点宿舍熄灯，准备到外头借路灯看书时，已经一排人在看了，早就没有他的位置了。
  
 去年九月我参加樊登读书深度阅读训练营，在这之前，我一直觉得生活的环境，自己还挺好的，参加训练营之后，感触最大的一句话，你的顿悟，是别人的常识。你的追求，是别人的起点。能人都还希望拥有最可怕的能力，达到最可怕的效率，撬动最可怕的杠杆。用它们换回属于你的全世界。
  
 关于时间管理，有句话说得好：出来混，迟早是要还的。这句话让我联想到人生每走一路都算数，混日子小心日子把你给混了。可以安排自己悠闲一下，但不能天天待在舒适区里，作者提到时间的颗粒，这个名词。最近因为疫情，神兽又回龙居家上网课，还要见缝插针的赶场带姐弟两做核酸检测…真的是需要将时间掰开揉碎了再运用。我们都使用蕃茄钟25分钟来计算了，人家思考的层次更高，如何用17分钟省出17个小时。      把事做对，创造10倍价值，把事情分“轻重缓急”，按照规律去处理。如果你不能在每一个小时
  
  
 玩和工作的四象限:我斗胆把这句话稍做修改：出来工作，迟早是要“玩”的。
  
 年轻人，工作就是玩，很开心，我们一起玩起来吧。如何做好时间管理,时间的颗粒度第一，理解别人的时间颗粒度。把事情分为“轻重缓急”，然后按照规律去依次处理。让自己发生改变，就发现周围都是好人。 用心创造价值的人，时间自然而然会给你答案的。不要在不值得的人身上花时间。人脉的本质是给予价值、平等交换 。当你把自己变得足够优秀的时候，赞美、认可、人脉，你想要的一切，才会纷至沓来。你能为别人创造多大价值，你就有多大价值。
  
 一个人的财富基本盘，由两个组成部分：第一，你自己的本事；第二，你和其他人联结的本事。有句话说得很好：学到的就要教人，赚到的就要给人。教人、给人、结识人的背后，是顺其自然、发乎于心。一段合作关系，最初越是刻意、功利，越是不加掩饰、急不可耐，就越有可能和初衷背道而驰。
  
 所有的合作，都是先基于了解和信任，然后不断地把自己变得有价值，为身边的人创造价值，才得以实现的。你能帮到的人，才是你的人脉 ，想要积累人脉，要做的就是不断积累自己的价值，并不断输出自己的价值，去帮助别人。
  
 如果你不断发光发热，都帮不到一些厉害的人，那只能说明你暂时对他们是没有价值的。他们暂时还不是你的人脉。等到有一天，当你有能力帮到他们的时候，他们才会成为你的人脉。健康的人脉，是双方的共赢，而不是单方的消耗。
  
 知识就是已经被发现和证明的规律。它是确定的，不需要通过自身的成功、挫败去验证，然后恍然大悟。比学习知识更重要的，是学习技能。
  
  
 什么是技能？技能就是那些你以为你知道，但如果你没做过就永远不会真的知道的事情。最难学的，是态度。
  
 什么是态度？态度就是你选择的用来看待这个世界的那副有色眼镜。心态高过云端，姿态埋入地底  自污、示弱、看淡这三件事，看上去都是把自己踩在地板上摩擦。凭什么，有必要吗？
  
 有必要。因为只有“心态高过云端，姿态埋入地底”，你才可以拥有最高尚的朋友，而没有最低微的敌人。
  
 当我们还是一只小松鼠的时候，面对着名为“未来与无知”的汹涌湍流，都会心生胆怯，不知所措。松鼠通常会先跳到一块石头上，接着左顾右盼，张望着下一块落脚的石头在哪里，在害怕和纠结中艰难过河。
  
 而巨人过河，不用看河流的深浅，不用理会石头的分布，从l容潇洒，踏水而过。
  
 每一个初入职场的年轻人，一开始都像是惊慌受怕的松鼠，在冬天会为了一顿饭忧愁。可是随着不断的成长，时间和经历会把我们雕刻成自己想要的模样，我们终究会成为从容不迫的巨人。
  
 因为，我们是自己的CEO。

3. 《底层逻辑》第四章

《底层逻辑》第四章-理解他人的底层逻辑
  
 理解What、Why、How，才能知行合一
  
 幽默，是溢出的智慧
  
 所谓洞察本质，就是会打比方
  
 边界感的本质，是对所有权的认知
  
 每个创业者背后，都有大量多巴胺的支撑
  
 我感受最深的，是“边界感这个章节。你要知道，什么是你的，什么是他的。你在你的范围内做事，他在他的范围内做事，如果要跨越边界，就需要先征求对方的同意。”
  
 边界感太重要了，“距离产生美”，没有边界，也就失去了互相欣赏对方的美的空间。不管是什么关系，都要要边界感，这样双方相处才会舒服。关系再好，也不能越界。别人的隐私，不能随意去挖掘与外传，别人的日记，包括孩子的，也不能拿著我是你的监护人的特权，随手翻看，除非对方主动分享或同意，否则就会失去起码的边界感，埋下隐形的炸弹，无形中破坏掉关系。
  
 还有原来说教式的谈话，也是失去边界感的一种表现。我们偶尔在言谈中，习惯好为人师， 现在想想，有可能自己当时并没有注意到对方可能心里非常不喜欢听我这种强加的说教。在以后的沟通中，就多以表达自己的建议和看法为主，不说教。那样对方听着觉得有道理，反而可能会达到以往想通过说教方式来达到的效果。
  
 所以，“要时刻训练自己的边界感，注意不要侵犯别人的边界。这是一个成年人应有的基本修养。”
  
  
 边界感清晰，沟通才不会有距离感，刻意练习，有意为之吧。

4. 《底层逻辑》No.16

《底层逻辑》“概率思维”
  
  
 你如果相信“只要努力，就一定会成功！”那么，我告诉你，别傻了！影响成功的因素95%都是由运气决定的，所以“努力，不一定成功；而不努力，肯定不会成功！”努力是为了获得成功的机会，但是不能确保成功。
  
 抵抗运气的不确定性，有下面几个方面可以加分，重要性依次排列。
  
 第一，时代。看清楚时代的走向，看清楚社会发展的趋势，顺势而行，会让你增加成功的几率。
  
 第二，战略。大家都知道“选择比努力更重要”战略，其实就是选择。选择做什么，不做什么。选择对了，成功几率也会增大。选择错了，就是南辕北辙，越努力就越错。
  
 第三，治理。一个合格的董事会，会设计一套合理的管理层架构，让圈子里的人在正确合理的框架下共同努力。有了好的治理，才会加大成功几率。
  
 第四，管理。让整个公司运营机器，在安全稳定的前提下，尽可能高速高效，细化到每个人，每件事。
  
 以上四件事全部做到，就会大大增加成功的几率，不过，不要忘记增加的是“成功的几率”，无论再怎么努力，都会有不成功的可能。把每一次挑战，都当做学习成长的机会，这才是王道。

5. 《底层逻辑》第二章、思考问题的底层逻辑

为什么每个人对同一个问题会有不同的看法和结论？
  
 如何透过现象看到问题的本质？
  
 是否存在可以借鉴和参考的思考工具？
  
 带着这三个问题，我们一起来看一下《底层逻辑》的第二章 思考问题的底层逻辑
  
 一、如何理解看待问题的差异
  
 在现实生活中，经常出现不同的人对同一个问题有不同的理解和结论。除了每个人对问题认知的全面性和深度不同以外，最重要的是要从不同的层面来区分每个人的表达出来的看法。对问题的看法表达有四个层面：分别是事实、观点、立场和信仰。
  
 1.事实：事实是独立于人的主观判断的存在，客观描述问题本身，但是不可能全面
  
 2.观点：观点是对事实的看法，对同样的客观事实，每个人的知识结构、掌握的相关信息、思维模式的差异都会导致观点的不同
  
 3.立场：立场是被利益和位置所影响的观点，一句话可以清楚的了解观点和立场的差异“我们不争对错，只争输赢”
  
 4.信仰：信仰是一套完全自洽的逻辑体系，世界上有各种不同的宗教、哲学流派。他们的所做所为在自己的信仰体系里是合乎天理、人道的，但是各个体系之间又存在不可调和的矛盾，这就导致了文化冲突、民族国家矛盾，乃至战争。不同信仰的人之间对事实的看法是不可调和的，因为它不仅仅是个人的立场（现实利益）的反应，还是不同信仰（人生观、世界观、价值观等）对同一事实的折射作用。
  
 因此在与人沟通、讨论一个问题的过程中，要学会辨别这个看法代表的是事实、观点、立场还是信仰，同时也要自省，对自己的看法做出区别。对方提出的是观点或者立场，就要尝试去理解其中包含的除了事实以外的信息。如果是信仰，就赶紧换个方向。
  
 防止“注射式洗脑”：用“为什么”+“观点”这种句式，是利用大脑的本能反应BUG，诱发对方都不去辨别这个观点是否合理，就开始为观点找原因。因为大脑意识每天都在处理各种各样的信息输入，对于这些信息做出各种各样的解释。尤其是“为什么”这个词一旦出现，大脑意识就会自动启动开始疯狂寻找原因。因此有些人就会利用这个句式，去给别人悄悄注入观点。比如，为什么领导最近对你的态度不太好呀？这种问题就是典型的注射式洗脑，没有事实，只有加了“为什么”的观点，诱发你的大脑开始自动寻找领导对你态度不好的记忆以及各种猜测、联想。还有一些人会自己给自己注射，比如为什么都没人喜欢我，为什么倒霉的都是我。这些都是不基于事实，却对人的心智及情绪影响深远。
  
 以上是对于问题不同层面看法的说明以及注射式洗脑，接下来我们一起看一下，可以通过什么方法能够看清和了解问题的本质。
  
 二、理解问题的方法论
  
 方法一：假设 -》验证-》结论-》调整
  
 这个方法论成立的基础在于经验不靠谱，因为幸存者偏见等原因，大部分问题的事实都存在缺失。在这种情况下，应该基于“空杯心态”进行大胆假设，然后对假设想法进行小心论证，最终才能得出结论，并且在逐步接近真相的过程中，不断的使用前三个步骤进行调整。最重要的一点是不要被立场所左右，就事论事。
  
 方法二：系统性地洞察本质：通过将具体、复杂现实问题，映射成各个要素和连接关系的抽象系统，找到关键问题，并加以解决（类似MECE和全局思维）
  
  1. 透过现象看系统
                                          
  2. "1+4" 一个要素，四种连接关系
                                          
  3. 分析问题的五个步骤
  
   a. 找出核心存量（量变导致质变的存量）
  
   b. 找到关键因果链
  
   c. 找到增强回路
  
   d. 找到调节回路
  
   e. 考虑滞后效应
  
   f. 找到问题出在哪一步，可以采取那些措施，改变那些关系
  
 方法三、四句话建立基本逻辑素养
  
  1. 证有不证无：有很简单找到证据，无，无法从有限的有的证据中，推出无的结论。比如“黑天鹅”、“天下乌鸦一般黑”
  
  2. 以偏不盖全：偏（有限）——》全（全部），不能在没有进行全局分析情况下，简单的将局部事实推到全局
  
  3. 证有靠举例：用事实证明有，能用事实就不要用观点
  
  4. 概全靠推理：用全局化思维进行分析，用逻辑思维进行推理，从每个局部推理出全局
  
 以上是看清问题的三种方法论，接下来作者还推荐了几种思维工具
  
 三、思考问题的几种思维工具
  
  1. 复利思维
  
   a. 财富自由的复利公式：财富自由 = 本金 * （1 + 收益率）时间 - 欲望
  
   b. 关于复利思维的逻辑谬误：
  
    i. 期数谬误：对于期数的不合理预估
  
    ii. 复利效果谬误：复利效应在短期内无法体现，比如年化收益10%的项目，7年才能达到95%的收益；年化收益20%的项目，4年才能达到107%的收益
  
    iii. 收益率谬误：复利效应的核心差别在于收益的不同，巴菲特的高复利效应在于保持高收益率30%
  
   c. 正确打开复利思维的方法
  
    i. 尽早存够本金
  
    ii. 努力做到稳健高收益
  
    iii. 让时间证明
  
    iv. 降低自身欲望
  
  2. 概率思维
  
   a. 理解概率产生的原因：
  
    i. 不完全信息决策：我们每时每刻都在做出不完全信息决策，财务报表，披露信息都无法完全展示，存在大量的信息无法获取
  
    ii. 结果不可控：及时在各种概率中做选择，最高的那个概率事件，他还是有概率失败。现在看起来不得不选择了低概率事件的那个倒霉蛋，他也有概率成功
  
   b. 对冲概率的公式：对冲概率 = 时代趋势*1000 + 战略*100 + 治理*10 + 管理*1
  
   c. 概率思维的启示：重复做成功率比较高的同类事情 > 重复做各种不一样的事情。一方面重复做让信息决策更加全面，对于各个选项的概率计算也更加准确；另一方面，重复做也是提高成功的概率
  
  3. 数学思维
  
   a. 用概率眼光看待问题
  
   b. 用动态眼光：微积分，出发点并不重要，增速重要
  
   c. 体系眼光：用公理（价值观、愿景、使命）推演各种定理（制度、流程、行为决策）
  
   d. 方向性：各种向量合并成一个向量，对于模糊方向的事件，采取多方合力，大体正确原则
  
   e. 全局最优和达成共赢
  
  4. 系统思维
  
   a. 将系统分解为各种要素和关系：等式中的数和运算符号，映射为要素是看得到的东西，关系是看不见的，是各个要素之间作用的规律

6. 《底层逻辑》中的数学思维

数学是我从小到大特别憷的一块内容，前段时间看到有人记录高数方面的内容，觉得还像看天书。但最近看的一本书让我的狭隘思维稍稍发生一点松动，于是忍不住记下来，提醒自己以及可能不喜欢数学的你，原来数学也可以这样美，这样和生活息息相关。
  
 这本书叫《底层逻辑：看清这个世界的底牌》。作者刘润，系润米咨询创始人，中国私人商学院《刘润·5分钟商学院》创始人，前微软战略合作总监。撇去那么多亮闪闪的头衔，我觉得最重要的一点，他是互联网转型专家，先后出版多本书，是跨界大咖。
  
 作者大学学习的是数学专业，后期并没有从事该专业方面的工作，反而做管理、开公司，研究各种公司发展和职场战略。但他强调，学习数学的过程对于他个人成长来说，奠定了一个很好的看透底层逻辑的思维基础。
  
 所以，学习数学对于大部分人来说不是为了解数学题，也不是为了当数学家，而是为了培养数学思维。 拥有数学思维，才能更好地理解逻辑思维和掌握这种能力。 
  
 当然，书中提到的思维方法和模式还有很多，这里仅就数学思维做一下梳理，最重要的目的是加深我自己的理解。
  
 下面看一下5种非常重要的数学思维。
  
 这种数学思维源于本书前面提过的概率论，叫做从不确定性中找到确定性。
  
 如果我们做一件事情的成功率是20%，是不是意味着，我们重复做这件事情5次就一定能成功呢？书中梳理了其中的概率，事实并非如此。如果把95%的概率定义为成功，那么这件20%成功概率的事需要重复做14次才能成功！
  
 计算过程如下：做一次失败的概率为1-20%＝80％=0.8。
  
 重复做14次成功的概率能达到95%，如果要达到99%的成功概率，需要重复做21次。这就让我找到了“21”理论的来源，很多人和我们说过，重复21次，可以形成一个无意识的习惯；或者要养成一个有意识的行为，也需要至少21天的努力。
                                          
 还有现实生活中，我们经常说“正确的事情要重复做”，也是概率论的通俗表示。
  
  所谓正确的事情，指的就是大概率能够成功的事情，而所谓的重复是什么呢？其实就是指最少从14到21次（甚至更多）之间的定量反复行为。 
  
 在商业世界中，20%的成功率已经不算小，毕竟只要重复做14次，成功概率就能达到95%，理解了这一点，我们就能明白一次创业就成功的概率几乎不可能。了解这一点，在努力规避更多风险的同时，能以更好的心态面对创业。
  
 有人问，在全才和专才之间，哪种成功的可能性最大？这里面也涉及到概率性的问题，创业要专注，如果分心做太多事，本来20%的成功率可能就只剩下1%，那成功的可能性就更小了。
  
 这个理论源于微积分。对于我这个数学盲来说，要了解微积分就太难了，这里举一个相对简单的例子来理解一下这个高难度的概念。
  
 比如一辆车静止不动，我们加一把油，这时候它会动一动，产生加速度，但还没有产生速度。当加速度累积到一段时间之后（也就是我们多次踩油门加油），才会产生相对均衡的车辆速度，有了速度并不会瞬间产生位移，只有当速度累积到一段时间之后，才会产生位移。
  
 所以简而言之，宏观上我们看到的可能是一辆车从a点移动到b点，但微观上整个过程是从加速度开始累积的——加速度累积变成速度，速度累积变成位移，这就是积分。
  
 注意：物体之所以会有位移，是因为速度经过了一段时间的累积；而物体之所以会有速度，是因为加速度经过一段时间的累积。所以这里面有一个很重要的概念，是 时间 。
  
 了解微积分对于我们日常生活有什么用呢？最重要的一点是 看问题的眼光，能从静态变为动态。即量变产生质变的原理。 
  
 把这种思维用在任何一个区域，都会让人感觉眼前一亮，产生原来如此的感悟。譬如学习和成长，绝非一蹴而就的事儿，有了这个思维做铺垫，便可真正理解罗马绝非一日建成的道理（当然咱们国家的长城也一样）。那么便能看到这样一条螺旋向上的通道：今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力并不会直接变成自己的能力。也就是说，必须让努力累积一段时间才会变成真正的能力。而有了能力，并不会马上做出成绩，也得积累一段时间，才会在某次考试中脱颖而出，拥有真正属于自己的成绩。有了成绩，下一步才会得到老师同学的欣赏，或者领导的赏识。这个过程是一点一点累积的，就是积分的效应。当然，这只是从概率的角度来略作说明，但也很清晰了。
  
 这种数学思维源于几何学。在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系，这就是公理体系思维。
  
 书中有个例子，几何学有一门分科叫欧几里德几何，也被称为欧式几何，有五条最基本的公理：
  
 （1）任意两个点可以通过一条直线连接；
  （2）任意线段能无限延长成一条直线；
  （3）给定任意线段可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作圆；
  （4）所有直角都彼此相等；
  （5）若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
  
 这个例子看起来高大上，比较难理解，后来发现原来只是引子，重点在这儿：一、公理是具有自明性，并且被公认的命题；二、如果说公理体系是一棵大树，那么公理就是大树的树根。
                                          
 用一家公司的发展规模来转换一下这种思维，就可以得出比较直观的模式：公司的愿景、使命、价值观，相当于这家公司的公理，会决定这家公司的各种行为往哪个方面发展，比如，规章制度、工作流程、决策行为等，就是在这些公理上生长出来的定理，它们构成了这家公司的公理体系。
  
 注意： 公理没有对错，不需要被证明，是一种选择，一种共识，一种基准原则。 
  
 这种思维源于代数，从一个一个代表着点的数到理解生活的复杂性。这个角度来说，作者的认知将枯燥的数字和富有艺术性复杂性的生活现象联系在一起，值得我们深思。
  
 首先来回想一下学习代数的过程，最开始学的是自然数，包括零和整数，然后是分数。分数让每个整数之间不再隔离和分裂，而变的连续了。这就像在生活中一开始看事情看到的，大概只有对错大小，慢慢的才发现每个事情比想象中的复杂，会有前因后果，会有灰色区域。
  
 在有理数之后，又学习了无理数，无理数是无限不循环小数，并且找不到任何规律。这让我们认识到，在这个世界上，有些事情就是复杂的，没有规律，不能试图用简单粗暴的方式来定义，要承认它的客观存在，承认这个世界的复杂性。
  
 所以作者说， 在不断地深入学习各种数的过程中，其实也在一步一步地理解这个世界的复杂性。真没想到，枯燥的数字可以这样美。 
  
 再往前看，数除了大小，还有非常重要的属性即方向，在数学上把有方向的数叫做向量。这一点对于我们生活有什么启发呢？
  
 这就提到了向心力，三个人在公司做事，能力都不错，合作的时候，如果他们的能力能往一个方向使形成合力，那么这是最好的结果。如果每个人都有自己的主张，按自己的能力往不同的方向使劲，那么，只会造成彼此的牵制，对于公司的发展来说，还不如把这件事完全交给其中一个人来做。
  
 还记得《中国合伙人》吗？非常典型的三人合作创业的故事，他们磕磕绊绊地走来，有共识也有分歧，但又一次次因为共同的愿景而形成合力。
  
 这种数学思维源于本书前面提到的博弈论。
  
 我们每一天都要做大大小小的决策，比如早饭吃什么，晚饭做什么？如果这个决策只跟自己有关系，而不会涉及旁人，那自然影响不大。
  
 一旦涉及到其他人的决策逻辑，就有了一定的博弈性质，被称为博弈论。
  
 比如你请哪个朋友一起喝下午茶？可能就会借此讨论一个重要的决定。
  
 还有，与朋友下围棋，我之所得就是你之所失，这是博弈论中典型的零和博弈。在此类博弈中要一直保持清醒，要看到我们要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。
  
 引用到现实生活中，很可能我们在经营公司的时候也要面对着这样的问题，为了达成最优化的结果，而不得不牺牲一些局部利益或者在一些关键步骤上做出妥协。
  
 除了零和博弈，还有一种叫做非零和博弈，讲究的是共赢技术。但要注意，共赢的前提是建立信任，而建立信任是特别不容易的一件事儿。
  
 一个公司就代表着一个系统，一个系统内部错综复杂，要形成合力已是很难，若想让两个愿景、价值观都不同的公司建立信任，那更是难上加难。
  
 远的不提，就说很多影视剧里涉及到的办公室博弈剧情，每人有本小黑帐，都有自己的小算盘，总是想着自己的利益最大化，有时甚至不惜踩低就高。《我的前半生》虽然主打情感，但里面涉及到办公室明争暗斗的方方面面，就让人感慨“信任”两个字太难写。
                                          
 对此，作者的建议是：第一，找到能够建立信任的伙伴；第二，主动释放值得信任的信号。
  
 关于数学思维的认识和运用，学到这里算是完成一个小阶段。这里也借此向自己和不喜欢数学的人传达一个观念： 学习数学，重在训练数学思维，目的是为了让自己拥有符合规律的思维方式。 
  
  符合规律，正好又紧扣了这本书提出来的观点：了解底层逻辑，看清这个世界的底牌。 
  
 从而，才能收获真正的自在。

7. 《底层逻辑》No.15

《底层逻辑》“人生商业模式=能力*效率*杠杆”
  
 你有没有发现，一个普通人穷尽一生，能够获得的成就也是微乎其微的。同时，你也会发现，这个世界上有很多了不起的人，他们一生中获得的成就让人瞠目结舌，比如达芬奇，你只知道他是画家，画了《蒙娜丽莎》，可是你也许不知道的是，他还是雕刻家，建筑师，音乐家，数学家，工程师，发明家等等，他的成就太多了，我光是罗列都觉得费劲。一个人获得这样多了不起的成就，他是怎么做到的呢？
  
 其实也是有规律可循的，就是用“能力*效率*杠杆”来叠加成就的。运用这些方法，虽然，你可能不会达成这些伟人的成就，但是，绝对可以让自己提升好几个档次。
  
 能力：你我的能力可能都很有限，可是，如果采用“高效而可怕”的勤奋，那么，你的能力会得到巨大的提升。
  
 效率：学会“选择、方法、工具”的使用，同样的时间，会产生很高的效率。
  
 杠杆：“团队、产品、资本、影响力”都是有效的杠杆，特别是最后的“影响力杠杆”，里面包括有演讲、写作、建立人脉，它们会产生持续而有力的影响。这些都是彼此相关的，写作会生产价值，演讲把价值体现出来，价值会为你建立强有力的人脉。
  
 对我来说，这非常实用，非常有价值，你觉得呢？

8. 底层逻辑之数学思维

【书摘】 
  
  
 数学思维 
  
 从不确定性中找到确定性。 
  
 【分析】 
  
 概率论之前学的导数，真不知道毕业能用在什么地方，我们从来没有想着怎么去应用在我们的生活中，只是为了考试是多么的悲哀呀，听了刘润老师的分析，让我更清楚的知道，我们之前学的许多看似无用之学其实是有用的，只不过我们美没跟着会用的人去用（我们只是跟着会讲的人去考试了），我们就觉得它没用了。让我清楚了成功是一种影响度，就是自己可以承受失败很多次*影响程度 远< 只要成功一次 *影响程度。按照这个模型，我们就有了方法论。找尽可能大的成功概率的事情去做，这就回到了上一小节的 时代+战略+治理+管理。 还有就是要给自己有多次试错重复的机会，有可能一两次就成功了，但这不是常态，很大可能是随机的运气，一个人如果把随机的运气当成自己的本事，那离灭亡就不远了。如果不知道这个公式，可能在做一件尝试14次就可以把成功概率提升到95% 但是自己可能在第10次12次的时候放弃了，这个时候所有的付出就都沉默了。这就是俗话说的认知税吧。 
  
 学习是最好的风险投资。可能学了很多没用的，但是有一个有用的就足以抵消所有没用的成本。 
  
 【案例】 
  
 找对象，找工作，找到合适创业平台的都是概率性的事件。要给自己充分的试错空间，世界上没有百分之百概率成功的事情。多给自己尝试的机会。 
  
 【行动】 
  
 多去跟有结果的人去学习，学习他们是怎么把我们认为没用的知识运用到生活中的。