考研数学中值定理证明该怎么学

1. 考研数学中值定理证明该怎么学

中值定理，是反映 函数与 导数之间联系的重要定理，也是 微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，下面分享考研数学中值定理证明思路，希望可以帮助大家。
一、具体考点分析
首先我们必须弄清楚这块证明需要的理论基础是什么，相当于我们的工具，那需要哪些工具呢?
第一：闭区间连续函数的性质。
最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。
推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。
介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。
零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内必有一点函数值为零。
第二：微分中值定理(一个引理，三个定理)
费马引理：函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'(ξ)=0。
罗尔定理：如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ，使得 f?(ξ)="0.
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 (方程为 )是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ
加强版：如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 (a, b)上至少存在一个点 ξ，使下式成立

第四：变限积分求导定理： 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：

第五：牛顿--莱布尼茨公式：如果函数f(x) 在区间[a,b] 上连续，并且存在原函数F(x) ，则

以上定理要求理解并掌握定理内容和相应证明过程。
二、注意事项
针对上文中具体的考点，佟老师再给出几点注意事项，这几个注意事项也是在证明题中的"小信号"，希望大家理解清楚并掌握：
1. 所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。
2. 拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。
3. 积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。
4. 罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。
5. 积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。
其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，
像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。
更多关于考研数学的内容请点击启道教育网考研数学。

2. 考研数学三的定理证明要掌握的有哪些？？

　　界值定理，最值定理，介值定理，零点定理，费马定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理，导数零点定理，导数介值定理，积分中值定理等。

　　考研数学三大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。均要求理解概念，掌握表示法，会建立应用问题的函数关系。

3. 考研数学中值定理证明题？

构造辅助函数，F'(x)=f(x)f''(x)+(f'(x))^2，F(x)=f(x)·f'(x)

我们目的是，证明F（x）在三个不同的点是取相同的值的，
从而可用罗尔定理证F’（x）有两个不同的零点
即f(x)f''(x)+(f'(x))^2=0有两个零点

想想这道题有过哪些特殊点，
我们通过第一题已知f（η）=0，那么很容易想到，让F(x)=0
F(η)=f(η)·f'(η)=0，

还有没有点0？
这题有一个陷阱，就是f(0)=0，而不是<0。
极限存在必有限，f(x)=f(x)/x ·x ；有界×无穷小=0
（其实不难理解，f(x)必须是x的同阶无穷小，哪怕找个f(x)=x验证下也就不会错得f(0)<0了。）
所以F(0)=f(0)·f'(0)=0

前面我们两个F(x)=0都是用了f(x)=0，f’(x)还没用到，一般地，题目会让f’(x)也能得0
因为f(0)=f(η)，故有f'(ξ)=0, F(ξ)=0, 0<ξ<η
因为F(0)= F(ξ)=0,故有F’（a）=0，a∈(0,ξ)包含于（0,1）
因为F(ξ)= F(η)=0,故有F’（b）=0，b∈(ξ,η)包含于（0,1）
即f(x)f''(x)+(f'(x))^2=0有两个零点a,b∈（0,1）

4. 一个数学定理证明

解：连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.
在△DEC和△PEB中
∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.
∴△DEC≌△PEB（SAS）.
∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
∴EP平行且等于1/2AC.
即EP平行且等于AF.
∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.
这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.
∵BF为中线，平分△ABC面积.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积.
∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.
又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面积.
∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.
∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC
∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP
=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4S△ABC

也可以是证明如下: 记原来三角形为ABC 三边上中线分别为AD BE CF 三中线交与一点记为G 延长AD至M使DM=DG 连接CM 容易得到 CM=BG=2/3 BE MG=AG=2/3 AD CG=2/3 CF 则由三中线为线段的三角形面积就是三角形CMG面积的9/4 而三角形CMG面积=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC 即三中线为线段的三角形面积=9/4三角形CMG=9/4*(1/3 三角形ABC)=3/4三角形ABC

5. 求证一个数学定理

图中直线l，为园O1，O2的公切线，A为公切线与园的交点，即切点
由切线定义可得：AO1⊥直线l与A，AO2⊥直线l与A
即切点与两个圆心是在一条直线上
回答完毕

6. 用数学定理证明

n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3n^2-9n+7=3(n-1)^2-3(n-1)+1
........
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
累加
把1^3移去等号右边又1^3=3*1^2-3*1+1
n^3=3[1+4+9+````+n^2]-3(1+2+``+n)+n
1+4+9+````+n^2=[n^3-3n(n+1)/2-n]/3==[n(n+1)(2n+1)]/6
n得3
4
5
6
·····次方的和都是这样求的

7. 证明几个数学定理

第一个经典的饮马问题
两点间直线段最短，你可以在直线N上任取一点P 中垂线可得BP=BP’
这样APB'是一条折线，不是直线不会比AM+BM短
第二个中位线
延长DE到P，使得DE=EP
可以证明△AED全等△CEP
AD（BD）平行且等于PC
DBPC是平行四边形，那么定理就得证了
用平行线段分线段成比例也可以，不过这个比较容易理解
不好意思，画图不方便，你自己画吧
希望能帮到你，望采纳

8. 考研数学复习全书定理1.1的证明

定理1.1：如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一。
设数列{xn}收敛极限不唯一。
lim xn = a，lim xn = b， E为任意正数。
且a,b不相等。 
即存在正整数N1，当n > N1时，|xn - a| < E恒成立
存在正整数N2，当n > N2时，|xn - b| < E恒成立
由假设知， |a-b|=t
则存在一个E，满足02E

而当n > max(N1,N2)时，
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E
即t<=2E
与假设相矛盾，故假设不成立。
得证定理。
你问的定理应该是这个吧，如果不是你再追问。