单因子方差分析

1. 单因子方差分析

  单因子方差分析 （one-way analysis of variance, ANOVA),是比较两个或者两个以上分组在单个因变量上的 均值 。
   比较两个独立分组在单一变量上的均值可以使用独立样本t检验，也可以使用单因子方差分析，后者得到的F比率是t值的平方。
   在分组大两组的时候使用单因子方法分析，单因子方差分析需要一个分类变量作为自变量，一个连续变量作为因变量
   单因子方法分析的目的就是将一个因变量的方差分解为两部分： 组间差异 造成的方差和 组内差异 （或称误差）造成的方差。
   一个样本中取值之间的变异，叫做 随机误差 。
   单因子方差分析解决的问题是：
    不同样本之间的对象取值的平均差异或者变异 ，与 各个样本内部的平均变异 相比，是大是小？后者即所谓的随机误差。
   所以为了回答这个问题，需要计算三个值：
                                            误差平方和         组间平方和     
                                                                                    总平方和 等于上述二者相加
     以及     
                                           
   最后     
   显著的F值只能表示，至少有两个组的均值之间存在有意义的差异，但是没有说明是哪几个彼此不同，所以需要 事后检验 。   事后检验的原则：即控制比较组数的条件下，对所有组均值两两比较

2. 什么是单因素方差分析？

单因素多变量方差分析适用于两个个因素、两个个以上观测变量的检验。
单因子多变量方差分析适用于一个自变量两个以上因变量的检验，其中因变量为连续型变量，自变量为类别变量。
在单变量方差分析中（univariate analysis of variance），只检验因变量各水平在单一因变量测量值平均数的差异，使用的检验方法为F检验，而多变量方差分析（multivariate analysis of variance，简称MANOVA）则同时检验K组间在两个以上因变量是否有显著差异。

单因素方差分析
试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。
方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

3. 什么是单因素方差分析？

完全随机设计的单因素方差分析是把总变异的离均平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分，其计算公式如下。MS组间=离均平方和/组间自由度MS组内=离均平方和/组内自由度SS总=SS组间+SS组内单因素方差分析：核心就是计算组间和组内离均差平方和。两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算：SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1（注：离均就有差的意思了！！）SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数F值=MS组间/MS组内查F值，判断见下面的分析步骤部份。

4. 单因素方差分析怎么用？

1、首先打SPSS软件，开点击“分析”-“比较平均值”-“单因素ANOVA”。

2、在弹出的“单因素方差分析”选项卡中，将“体重”选入到应变量列表中，将“饲料类型”选入到因子中。

3、点击右边的“事后多重比较”，在弹出的选项卡中选择“LSD”，然后点击继续。

4、然后再点击右边的“选项”，在弹出的选项卡中选择“描述性”和“方差同质性检验”，点击确定。

5、在结果中，要看的就是方差齐性检验，在“单因素同质性测试”表中可以看到P=0.244>0.05,说明方差是齐的，可以使用单因素方差分析法。

5. 单因素方差分析结果分析

　　这是单因素方差分析表，一般的数理统计书中都有介绍。要充分了解还是应当求助书本，以下权当入门：
　　所谓单因素方差分析就是在某因素作用下，以该因素为区分依据分别得到几组数据，并从几组数据方差的差异来推断该因素的影响是否存在或显著。不难看出，方差的差异来源于两方面：一是由某因素引起的组间偏差，二是由实验误差引起的组内偏差。

　　这张表第一列就给出了方差类别，

　　第二列给出了组间平方和、组内平方和、总和（就是前两者相加）的具体数值，

　　第三列表示自由度，可以理解为由平方和计算方差时除的那个值（联想方差计算公式），反映了相互独立的样本数，组间自由度为 2 = r - 1 说明共有 r = 3 组实验数据，组内自由度为 12 = n - r 说明实验总样本数为 n = 15，

　　第四列为均方值，即方差值，是由该行平方和除自由度得到的，

　　第五列F值是由组间方差除组内方差得到的，反映了组间方差与组内方差的相对大小，若该值很小，说明总方差基本是由误差引起的，也就是说之前提到的那个因素对实验结果没什么影响，若该值较大，则说明有影响。至于到底多“大”算大这个标准是由显著性水平衡量的，

　　第六列显著性由显著性水平及自由度决定，一般显著性水平取0.05，所谓显著性是指零假设为真的情况下拒绝零假设所要承担的风险水平。而零假设就是假设因素对实验结果没有影响。这里显著性为0.855说明有85.5%的概率该因素对实验结果无影响，故零假设成立。

6. 单因素方差分析结果怎么看？

LSD是多重检验比较的方法一直，目的是对每个因素的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水平间存在显著差异。第1个因素和第2、3两个因素间有显著的差异（看显著性那栏，＜0.05），其他各因素间差异不显著。
是否是把A作为因素，B作为结果做出来的一组数列矩阵，如果是这样，那么就是类似于在不同的A条件下，检测B的结果是否具有差异性，如果条件A没有做重复，那么两两之间无法进行方差分析；
如果将50个数据定义为一组，每组之间进行方差分析，可以进行比较，那比较结果会自由度会是49/（总数N-50），需要查找一下F49，N-50，0.05以及F49，N-50，0.01的值，然后于输出结果中的F值进行比较，最后分析是否具有显著性或者极显著差异。

扩展资料：
假设检验是推断统计中的一项重要内容。在假设检验中常见到P 值( P-Value，Probability，Pr)，P 值是进行检验决策的另一个依据。
P值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的P 值，一般以P < 0.05 为显著， P <0.01 为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于0.05 或0.01。实际上，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。 
P  F，也可写成Pr( >F)，P = P{ F0.05 > F}或P = P{ F0.01 > F}。
参考资料来源：百度百科-单因素方差分析

7. 单因素方差分析的用途

完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

8. 关于单因素方差分析..

这里的0.05指的是显著性水平，怎么来的得说到一个统计学的基本原理，也就是小概率事件。
方差分析属于统计学中假设检验的一种，原假设是各水平或者说各变量间没有差异，我们一般的目的当然是要发现差异，怎么来检验有无差异呢，简单说就是用变量或水平间的差异除以随机误差，如果这个组间的差异 远大于 随机的误差，则说明这个差异是显著的，专门有一个F值来代表这个比值，为什么叫F值，因为这个F值它是服从F分布的，我们就是通过这个F值位于F分布的什么位置来判断有没有差异，由于我们原假设是认为变量间无差异，也就是我们默认这个F值本来应该是比较小的（越小代表变量间越没差异），但如果求得的F值位于该分布尾端的5%面积以外（也就是比5%还小），就认为这是一个小概率事件，在一次抽样当中不可能发生，合理的推断是这个F值不属于原假设所定义的F分布，变量间应该有差异。其实这里的0.05是一个人为设定的值，用于定义小概率事件，如果有人告诉你眼前的盒子里面有100颗糖果，95颗是水果糖，5颗是巧克力豆，结果你随手一拿就拿到了一颗巧克力豆，这个可能性是不是挺小，你可能就会猜那个人是不是骗我，可能里面大部分应该是巧克力，因为按他的说法，你不太可能抓一次就抓到巧克力。
所有的假设检验都是基于小概率事件的。0.05怎么得到？是为了保证统计结果的可靠性而认为设定的值。如果F检验值对应的P值小于0.05，即拒绝原假设，接受备择假设