王梓坤的人物导师

1. 王梓坤的人物导师

王梓坤的导师是著名数学家A.N.Kolmogorov教授和R.L.Dobrushin教授。他的毕业论文的研究课题是生灭过程的分类，他的工作后来对国内在该领域的研究产生了重要影响。1958年，王梓坤回国后在继续自己研究的同时，积极培育概率论和随机过程的研究队伍，并于1959年开始带研究生。他早期的学生包括施仁杰、杨向群、吴让泉、吴荣、刘文、李志阐等。

2. 王梓坤的介绍

王梓坤，男，汉族，1929年4月生，江西吉安人。中国著名数学家、教育家、科普作家，是中国概率论研究的先驱和主要领导者之一，中国科学院院士、曾任北京师范大学校长。1952年毕业于武汉大学数学系。1958年毕业于莫斯科(Moscow)大学数学力学系，获副博士学位。

3. 王梓坤的对才识的认识

王梓坤指出：“有识，才能看准方向，选好道路，不走大的弯路和犯大的错误；有识，才能正确处理各种关系，在各种环境中，乘风破浪而不为风浪所淹没；有识，才能登高临远，思想开朗．”

4. 王梓坤的著作

在《红旗》杂志、《人民日报》、《光明日报》、《中国青年》等报刊上发表科普文章数十篇，出版《科海泛舟》、《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》。

5. 王梓坤的学术思想

 王梓坤毕生从事教育事业，对如何培养青年成才问题特别关心，积长时间自己的体会和前人的经验，把治学(或成才)之道归纳成十个字：理想、勤奋、毅力、方法、机遇．王梓坤把理想比作是人们心灵上的太阳．他认为一个人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何．如果说人有灵魂，那么理想就是他的灵魂．有什么办法能使理想长久地支持我们呢？王梓坤认为：“不断激励自己奋发图强的一个好办法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作为竞赛对手，学习他，研究他，赶上他，最后超过他．有了这么一位对手你就自然不会满足而是奋力追赶．”王梓坤并不否认人的天赋各有不同，但他认为一个人的成就主要是靠辛勤劳动取得的，而不全是靠天才．除了崇高的理想外，他把勤奋列为成才的第一要素，他举出鲁迅、巴尔扎克、达尔文、牛顿、爱迪生和爱因斯坦勤奋学习和工作的故事，来说明“天才出于勤奋”这一真理．王梓坤认为毅力是成才的另一要素．他指出：“毅力表现为不怕困难，敢于在一个方向上长期坚持，即所谓‘锲而不舍’，这样才能‘金石可镂’．有些人碰到困难后，怕白费精力，便中途放弃而转移方向．这样转来转去，虽然他一天也没有休息，却什么也搞不出来．由此可见，勤奋并不等于毅力．毅力来自对真理的热爱，来自对崇高理想的追求．一个人的理想越崇高，他的毅力也就越坚强．才气就是长期的坚持和积累，天才在于毅力．”数十年来，王梓坤坚韧不拔、辛勤耕耘，他的经历正是以上两个方面的例证．王梓坤十分重视方法在成长过程中的作用．他认为：“做科学研究和做其他任何一件事情都一样，光苦干不行，还要巧干，要想出高明的方法，高明的方法是极富兴趣的．认识一位天才的研究方法对于科学的进步，并不比发现本身更少用处．” 在《科学发现纵横谈》和《科海泛舟》两书中，王梓坤纵览古今，横观中外，通过对科学发展史上近百个有代表性的典型事例的精辟分析，得出结论：“德、识、才、学”对人才的成长，起着非常重要的作用，这四者是对科学工作者素质的基本要求，它们相互联系，而又不可或缺．王梓坤认为，在德识才学中，德居其首．他说：“做人的基本品德很重要，对名誉、钱财要有清醒的认识，用损人的办法达到利己的目的，既可恨，又可耻．”对于青年人来说，德识才学四者中，应以学为先；学习先进人物的道德品质，并在学习的基础上培养才能和提高见识．王梓坤指出：“有学问未必有才能；有些人虽然书读得多，但没有发明创造，写不出好作品．因此学问并不等于才能．进一步，即使学问好，才华高，也未必有远见卓识，因而不能作出应有的贡献．”他用生动贴切的比喻——才如战斗队，学如后勤部，识是指挥员；才如斧刃，学如斧背，识是执斧柄的手——论述了才学识三者的辩证关系．他认为：“兼备德识才学，对一个科技人员来说，至关重要．”有些人学问渊博，但少才识，往往只能成为供人查阅的“活字典”．这种人既少创作，又缺见解，终生碌碌，虽也做了一些好事，但不能起到更大的作用．忽视“识”的作用，是很大的缺陷，因为“识”往往处于战略性的重要地位．他举出“十年动乱”中的例子．当时有许多年轻人，才华出众，却上当受骗，轻则虚度年华，重则伤残致死，实是可叹可惜．这当然主要是“四人帮”的毒害，但从主观上讲，“缺见少识，轻信坏人，也是原因之一”． (1)要循序渐进．王梓坤指出，不论是学数学或研究数学，都必须循序渐进，每前进一步，都必须立脚稳固，这是数学学习方法的一个显著特点．其他科学也要循序渐进，不过数学尤其如此．前头没有弄懂，切勿冒进．有如登塔，只有一层一层地上，才能达到光辉的顶点．他说：“万事开头难，攻读一本新书，前一二章是关键．每门学科各有自己的内容、术语和符号．由于对象不同，从一门转去学另一门，起初自然很不习惯．因此，必须安下心来，开好一个头，耐心学好前一二章，初步掌握本门课程的思想方法，这样才会有兴趣继续往下读．更何况作者各有各的思想方法和文笔风格，既然要读他的书，就只好摸熟他的脾气．总之，初读时要慢，尽量搞懂些再往下读．由于慢，有足够的时间思考和理解，后面的内容才会读得快些，所以说慢中有快．反之，一开头匆匆忙忙，后面就会读不下去．不怕慢，就怕站，一站往往会失去兴趣与信心．”(《科海泛舟》第119页)有些地方一下子搞不懂怎么办？王梓坤建议，此时可以停下来查看前后文，冷静地想一想，算一算；再不然，翻阅别的书上关于这一部分是怎么讲的；也可和别人讨论一下．如果尽了很大努力，还是不懂，那就暂时把问题挂起来，先承认它的结论，继续往下读再说．(2)要注意培养能力．学习任何东西，都要注意两个方面：一是知识，一是能力．在某种意义上说，能力甚至比知识更重要．自学数学时，需要培养逻辑推理、运算、抽象和归纳等能力，而从创新的角度看，直觉能力尤为重要．为此，王梓坤认为，学每一门课程，都要注意学、思、练三个环节．学：分局部学与整体学．局部学指弄清每一概念、每条定理的含义及其证明，注意证题及例题的技巧及计算方法，循序渐进，一步一步搞清楚．整体学是指弄清定理间、章节间的联系及其直观意义，直到能用非常简单、通俗的语言说清很抽象很复杂的内容．局部学与整体学的关系，相当于华罗庚所说的从薄到厚、从厚到薄的关系．用这种方法，将书反复读几遍，每读一遍，深入一层；有如剥笋，层层深入．去表及里，由厚到薄，最后看到的是核心和骨架，这便是全书的精华，其余不过是筋、肉、皮、毛而已．思想上到了非常简单明确的阶段，才达到“悟道”的水平．思：在研究前人成果的基础上，必须有一个“摇首出红尘，登高望远，独立思考”的阶段．他说的果然对吗？我能不能凭直觉来判断？哪是前人思想的精华？有没有更好的方法？还有哪些漏洞及问题？我能做些什么？等等．练：即必须动手．如学游泳，必须下水．手脑并用才能真正学会．在学的过程中要多做习题，学完后要攻其一点(或有步骤地攻几点)，重点深入，以求得到新结果．王梓坤指出，学习的三要项是理解、熟练和创新．知其然以及其所以然，这是理解；在此基础上牢牢记住主要内容和方法，掌握操作技巧，力求达到炉火纯青的程度；最后的目的是为了发展和创新．对于数学，练习尤其重要．通过练习不仅可以增加知识，更重要的是，可以培养我们解决问题的能力．不做足够多而且有一定难度的练习题，是不可能学好数学的． 在《科海泛舟》一书中，王梓坤精辟地论述了数学研究的一般方法．他指出，数学专题研究可分为以下三个阶段：第一步是提出问题．它们可以来自实际，也可以是理论发展中的新问题．数学中分支繁多，发展又极为迅速．今天，恐怕没有一个人敢说通晓全部数学，对于新手来说，起初只能在一个分支工作，待站稳后再逐步扩大战果．即使在一个分支里，了解它的前沿也非易事，需要争取外援．在科研第一线工作的老师可以给我们介绍情况、提出问题，把我们迅速地带上最前线．问题明确以后，要尽可能收集有关文献；为此可充分利用《数学评论》(Mathematical Review)及类似期刊．对最重要的文章要精心攻读，搞得烂熟，以了解前人的成果、思想方法、解题技巧、理论观点等等．下一步进入攻坚阶段．开始进攻，先找出它的薄弱环节，集中全部精力和时间，攻此一点．不过可能碰上了钉子，几个月也没有进展．得抬起头来看看，需不需要改变策略，从另一点着手？下列的思想方法可以参考．1)我似乎在什么地方碰到过类似的问题，不妨借用那里的方法来试试(类比法)．2)这个问题太大了，太抽象了，我简直把握不住它．能不能把它分解成几个问题，或者分成几部分，由易而难地各个击破，然后再串起来？3)尽可能举出一些具体的例子，或考虑一些特殊的情况，从中找出一般的规律(从具体到抽象，从特殊到一般)．4)我的计算能力比较强，必须发挥这个优势．先加一些条件，把这个问题算到底，看会得到什么，是骡是马，先牵出一匹来看看．让我超脱一些，站高一点，把这个结果直观地理解一下，看是否能改用别的更好的方法．也许我会豁然大悟，想出一般的解法(发挥优势)．5)直观和猜想，在科学发现中是不可少的．这个问题有什么物理(或几何、或概率)意义吗？我能不能直观地把结果猜出来．这种“发散式思维”常常会给我们指引道路，但也可能是错误的引导．没有严格的确证以前，我不能轻易相信它．6)我不知这个结论是否正确，用归纳法试试，先看它当n=1，2，…，k时情况如何，这至少可以提供一点信息．数论中一些定理不就是这样发现的吗？7)我就卡在这个该死的不等式上．我真傻，为什么不去查数学工具书(手册、公式集等)呢？8)某人的工作，某个讨论班，与我这个题多少有点关系，也许我会从他们那里得到启发．9)这个问题折磨了我好几个月，搞得我神魂颠倒，坐立不安．我要换一下脑筋，到公园去走走，或者找几本好小说看看．不是说，长时间紧张后的短暂松弛有利于灵感的出现吗？10)我已经有了一些进展，但必须采取客观态度，决不能自我姑息，轻易相信我的结论是正确的．要利用头脑最清醒的时间，再三考验它：它与已有的定理和谐吗？有无反例？由它会得出荒谬的结果吗？证明中的每一步是否都不可动摇？我能否找到另一证明？总之，我必须把错误消灭在摇篮里，要不，它很可能给以后的工作铸成大错．问题基本上解决了，研究工作便进入第三阶段，即整理提高或付诸应用的阶段．一项较大的研究，需要很长的时间，前后的思路未必一致，弯路走了不少，草稿纸也积累了一大堆．需要用统一的思想，简明的叙述，正确的论证，数学的语言，写成一篇规规矩矩的论文．争取发表，以供同好．如果这项研究来自实际，就应让研究成果接受实践的考验，并为实践服务．王梓坤认为，在数学研究中，有两种能力(或方法)特别重要：一为直观设想，逻辑求证．一为高超的计算，并能充分利用计算机．有些人直观能力很强，他们通过先做几个特例以窥测一般的方法，或通过类比、对称、相似等方法，以提出猜想，然后逐步严格地作出逻辑推理的证明，同时在证明过程中丰富、改进原来的猜想．这种从具体到抽象、从个别到一般是数学发现的最基本的模式．有时问题虽然明确了，但毫无直观背景，无法猜测最后的结果．这时，高明的计算有时可以成功．通过计算所得的结果常常出乎意外． 王梓坤指出，在培养研究生的过程中要注意以下几个方面：(1)要严格掌握标准，认真选才．研究生必须对自己的专业有浓厚的兴趣，而且有永不满足的求知欲和强烈的钻研精神，这是成才的首要条件．(2)要培养研究生的独立工作能力，特别是独立获取新知识、逐步开展科学研究的能力．首先要有一个好的计划，它不但能使学生在基本知识、基本技能方面得到较全面的训练，而且可以迅速地把他们引到科研的最前线．基础不能太薄，太薄则先天不足，行而不远；但也不能老打基础，没完没了，把青春消磨在学习别人的成果上，自己却毫无新贡献．有了一定的基础之后，就应开始搞科研．要慎重对待第一次科研，尽最大的努力保证成功，使他们事后感到有意义、有趣味、有收获、有信心．万事开头难，头开得好，对学生以后的科研影响巨大．因此第一个科研题要选得恰当，既不太难，也不太易，最好是前人从未研究的、有一定价值的新问题．有了题目之后，先要熟悉文献，充分掌握前人在这个问题上的成果、方法和技巧，把自己武装起来．然后选择薄弱环节，从个别的、特殊情况着手，通过科学试验与逻辑思维，突破一点，取得经验，用以指导全面，直到问题解决为止．导师的主要作用在于迅速把研究生引到学科的前沿，帮助他们选定恰当的研究题目，并在重要问题上给以指导和启示．帮助学生选定的题目，教师应该先亲自动手做，有了六七成把握，再让学生做．这样，教师才有发言权，才能真正起到指导作用．下一步，就主要靠学生独立工作，让他们自己提问题，自己去解决，教师可以退居第二线．(3)要相信研究生的创造精神，鼓励他们超过自己，决不要把他们局限在自己的知识范围内．这样才能青出于蓝，培养出高质量的人才．