信息比率的计算方式

1. 信息比率的计算方式

信息比率是从主动管理的角度描述风险调整后收益，它不同于后面将要介绍的夏普比率从绝对收益和总风险角度来描述。信息比率越大，说明基金经理单位跟踪误差所获得的超额收益越高，因此，信息比率较大的基金的表现要优于信息比率较低的基金。将基金报酬率减去同类基金或者是大盘报酬率（剩下的值为超额报酬），再除以该超额报酬的标准差。信息比率越高，该基金表现持续优于大盘的程度越高。

2. 信息比率的介绍

信息比率衡量某一投资组合优于一个特定指数的的风险调整超额报酬。信息比率（Information Ratio)：以马克维茨的均异模型为基础，用来衡量超额风险所带来的超额收益。它表示单位主动风险所带来的超额收益。IR=α ∕ ω (α为组合的超额收益，ω为主动风险）

3. 信息量的计算公式及解法

它的计算公式:H(x)=E(I(xi ))=E( log( /P(xi)))=-EP(xi)log(P(xi) )( i...n. )。其中，x表示随机变量，与之相对应的是所有可能输出的集合，定义为符号集，随机变量的输出用x表示。P( x)表示输出概率函数。变量的不确定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。信息量是指信息多少的量度。1928年R.V.L.哈特莱首先提出信息定量化的初步构想，他将讯息数的对数定义为信息量。若信源有m种讯息，且每个讯息是以相等可能产生的，则该信源的信息量可表示为I=logm。但对信息量作深入而系统研究，还是从1948年C.E.仙农的奠基性工作开始的。在资讯理论中，认为信源输出的讯息是随机的。即在未收到讯息之前，是不能肯定信源到底传送什幺样的讯息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到讯息后，_可能多的解除接收者对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。

4. 信息量计算

假设我错过了某年的世界杯比赛，现在要去问一个知道比赛结果的朋友“哪支球队最终获得世界杯冠军”？他要求我猜，猜完会告诉我是对还是错，但我每猜一次就要给他一块钱。那么我需要付给他多少钱才能知道谁是冠军？我可以把球队编号，从1到32，然后问“冠军的球队在1-16号中吗？”。假如他告诉我对了，我就问“冠军的球队在1-8号中吗？”。如果他告诉我不对，我就自然就知道冠军队在9-16号中。这样我只需要猜5次就可以知道哪支球队是冠军了。所以，“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量只值5块钱。香农用“比特”（bit）来作为信息量的单位。像上边“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量是5比特。如果是64支球队，“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量就是6比特，因为要多猜一次。
对足球了解的朋友看到这有疑问了，他觉得他不需要5次来猜。因为他知道巴西，西班牙，德国等这些强队夺冠的可能性比日本，韩国等球队大的多。所以他可以先把强队分成一组，剩下的其它队伍一组。然后问冠军是否在夺冠热门组里边。重复这样的过程，根据夺冠的概率对剩下的候选球队分组，直至找到冠军队，这样也许三次或四次就猜出结果了。因此，当每支球队夺冠的可能性（概率）不一样时，“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量比5比特少。
香农指出，“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量是：
H = -(p1*log(p1) + p2 * log(p2) + ... + p32 * log(32))
其中log是以2为底数的对数，以下本文中的log都是以2为底的对数，下边不再特别说明。
这就是衡量信息量多少的公式，它的单位是比特。之所以称为熵是因为它的定义形式和热力学的熵有很大的相似性。对于一个随机变量X的信息熵的定义公式为：
H(X)＝-∑P(xi)logP(xi)
其中xi是随机变量X的可能取值。

更多计算信息量的例子可以看这篇文章：信息怎么衡量多少？

5. 信息量公式

信息量 I=log2（1/p）
  其中 p是概率， log2指以二为底的对数。
  对于第一问，“不能使用”， 其概率为25%(35度以下)+5%（40度以上）=30%
  信息量 I=log2（1/0.3）=1.7
  第二问，"能使用"， 其概率p=1-0.3=0.7
  信息量 I=log2（1/0.7）=0.515
  第三问，“因为装置在冷却中不能使用” ，其概率p为5%
  信息量 I=log2(1/0.05)=4.322 
  参见《通信原理》，樊昌信第五版，第八页。

6. 信息量的计算方法

信息论创始人C.E.Shannon，1938年首次使用比特（bit）概念：1（bit）= 。它相当于对二个可能结局所作的一次选择量。信息论采用对随机分布概率取对数的办法，解决了不定度的度量问题。m个对象集合中的第i个对象，按n个观控指标测度的状态集合的全信息量TI= 。从试验后的结局得知试验前的不定度的减少，就是申农界定的信息量，即自由信息量FI=－∑pi ，（i=1,2，…，n）。式中pi是与随机变量xi对应的观控权重，它趋近映射其实际状态的分布概率。由其内在分布构成引起的在试验前的不定度的减少，称为先验信息或谓约束信息量。风险是潜藏在随机变量尚未变之前的内在结构能（即形成该种结构的诸多作用中还在继续起作用的有效能量）中的。可以显示、映射这种作用的是约束信息量BI=TI-FI。研究表明，m个观控对象、按n个观控指标进行规范化控制的比较收益优选序，与其自由信息量FI之优选序趋近一致；而且各观控对象“愈自由，风险愈小”；约束信息量BI就是映射其风险的本征性测度，即风险熵。把信息描述为信息熵，是状态量，其存在是绝对的；信息量是熵增，是过程量，是与信息传播行为有关的量，其存在是相对的。在考虑到系统性、统计性的基础上，认为：信息量是因具体信源和具体信宿范围决定的，描述信息潜在可能流动价值的统计量。本说法符合熵增原理所要求的条件：一、“具体信源和信宿范围”构成孤立系统，信息量是系统行为而不仅仅是信源或信宿的单独行为。二、界定了信息量是统计量。此种表述还说明，信息量并不依赖具体的传播行为而存在，是对“具体信源和具体信宿”的某信息潜在可能流动价值的评价，而不是针对已经实现了的信息流动的。由此，信息量实现了信息的度量。

7. 信息量的计算过程

如何计算信息量的多少？在日常生活中，极少发生的事件一旦发生是容易引起人们关注的，而司空见惯的事不会引起注意，也就是说，极少见的事件所带来的信息量多。如果用统计学的术语来描述，就是出现概率小的事件信息量多。因此，事件出现得概率越小，信息量愈大。即信息量的多少是与事件发生频繁（即概率大小）成反比。⒈如已知事件Xi已发生，则表示Xi所含有或所提供的信息量H(Xi) = −例题：若估计在一次国际象棋比赛中谢军获得冠军的可能性为0.1（记为事件A），而在另一次国际象棋比赛中她得到冠军的可能性为0.9（记为事件B）。试分别计算当你得知她获得冠军时，从这两个事件中获得的信息量各为多少？H(A)=- ≈3.32（比特）H(B)=- ≈0.152（比特）⒉统计信息量的计算公式为：Xi —— 表示第i个状态（总共有n种状态）；P(Xi）——表示第i个状态出现的概率；H(X）——表示用以消除这个事物的不确定性所需要的信息量。例题：向空中投掷硬币，落地后有两种可能的状态，一个是正面朝上，另一个是反面朝上，每个状态出现的概率为1/2。如投掷均匀的正六面体的骰子，则可能会出现的状态有6个，每一个状态出现的概率均为1/6。试通过计算来比较状态的不肯定性与硬币状态的不肯定性的大小。H（硬币）= -（2×1/2）× ≈1（比特）H（骰子）= -（1/6×6）× ≈2.6（比特）由以上计算可以得出两个推论：[推论1] 当且仅当某个P(Xi)=1，其余的都等于0时， H(X)= 0。[推论2]当且仅当某个P(Xi)=1/n，i=1， 2，……， n时，H(X）有极大值log n。