协方差矩阵

1. 协方差矩阵

a的协方差矩阵就是E(aa')。其中E代表数学期望，a'代表a的转置。我这里默认你这个a是写成列向量的形式的。
所以a/||a||的协方差矩阵就是E(aa')/||a||^2，就是把a的协方差矩阵里的每个元素都除以||a||^2。
当a的协方差矩阵是单位阵时，a的任意一个元素（都是随机变量）的方差都是1，而且任意两个元素不相关（不相关不代表独立）。

2. 协方差矩阵

用matlab算：
a=[-1.54    -5.93    -258.1    -3.5    2.26    0.13];
cov(a)

ans =
1.0963e+004
或者：
a=[-1.54    -5.93    -258.1  ;  -3.5    2.26    0.13];
 cov(a)

ans =
  1.0e+004 *
    0.0002   -0.0008   -0.0253
   -0.0008    0.0034    0.1057
   -0.0253    0.1057    3.3341
或者：
 a=[-1.54    -5.93  ;  -258.1    -3.5 ;   2.26    0.13]
 cov(a)

ans =
  1.0e+004 *
    2.2271    0.0057
    0.0057    0.0009

3. 协方差的矩阵

分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵.其中X包含变量X1.X2......Xm,Y包含变量Y1.Y2......Yn,假设X1的期望值为μ1，Y2的期望值为v2，那么在协方差矩阵中（1,2）的元素就是X1和Y2的协方差。两个向量变量的协方差Cov(X,Y)与Cov(Y,X)互为转置矩阵。协方差有时也称为是两个随机

4. 协方差矩阵怎么求

      操作方法      01      首先我们要了解协方差矩阵的意义，协方差矩阵每个元素Cov(xi，xj)表示的随机变量xi与xj的协方差，并且对角线上的元素等于向量自身的方差。
      02      协方差代表两个变量之间的关系，其计算公式如图。
      03      如果协方差结果为正值，则代表两个相应变量之间的关系为正相关，如果为负值则为负相关，如果为0则代表不相关。将每个元素的协方差数值代入矩阵，即得出协方差矩阵的数字形式。
      04      协方差矩阵很简单，但它能通过变换得出一个完全不相关的矩阵，即主成分分析。

5. 协方差矩阵

 在统计学上，协方差用来刻画两个随机变量之间的相关性，反映的是变量之间的二阶统计特性，两个随机变量Xi和Yj的协方差定义为
                                           所以
                                           是一个矩阵，其  i ,  j  位置的元素是第  i  个与第  j  个随机向量（即随机变量构成的向量）之间的协方差。   设X1，X2，...,Xn为一组随机变量，记X=(X1，X2，...,Xn)T为由这n个随机变量构成的随机向量，假设每个随机变量有m个样本，将所有的样本拼接在一起可以得到如下的 样本矩阵 
                                           协方差矩阵是计算不同维度间的协方差，要时刻牢记这一点。因此样本矩阵的每行是一个样本，每列为一个维度，所以我们要按列计算均值。 但是 peghoty 博客中用的是矩阵第i行元素表示第i个随机变量Xi的m个样本 ，所以以下分析暂时用的peghoty的方案。
   引入向量αi和βi
                                           αi是样本矩阵的行向量，βi是样本矩阵的列向量，所以样本矩阵表示为
                                           对于n维的随机变量X=(X1,X2,…,Xn)T的协方差矩阵定义为
   
                                           
    协方差矩阵中的对角线元素表示方差，非对角线元素表示随机向量X的不同随机量之间的协方差 ，因此协方差矩阵可以作为 刻画不同分量之间相关性的一个评判量 ，不同分量之间的相关性越小，则C的非对角线元素的值就越小，特别地，如果不同分量彼此不相关，那么C就变成一个 对角阵 。    注意：我们并不能得到协方差矩阵C的真实性，只能根据所提供的X的样本数据，对其进行近似估计，因此，这样计算得到的协方差矩阵是依赖于样本数据的，通常提供的样本数目越多（m越大），样本在总体中的覆盖面就越广，所得协方差矩阵就越可靠。 
   **协方差公式推导

6. 协方差矩阵怎么求

                                                                                             01                                                              首先我们要了解协方差矩阵的意义，协方差矩阵每个元素Cov(xi,xj)表示的随机变量xi与xj的协方差，并且对角线上的元素等于向量自身的方差。
                                                                                                                                                                                                                                  02                                                              协方差代表两个变量之间的关系，其计算公式如图。
                                                                                                                                                                                                                                  03                                                              如果协方差结果为正值，则代表两个相应变量之间的关系为正相关，如果为负值则为负相关，如果为0则代表不相关。将每个元素的协方差数值代入矩阵，即得出协方差矩阵的数字形式。
                                                                                                                                                                                                                                  04                                                              协方差矩阵很简单，但它能通过变换得出一个完全不相关的矩阵，即主成分分析。
                                                                                                                                                                                                                                                  

7. 协方差矩阵的计算

详解协方差与协方差矩阵
   协方差的定义
                                          
 对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。
   记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定
                                                                                                                          
 用中文来描述，就是：
   协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）
   这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：
                                          
 所以，按照定义，给定的4个二维样本的协方差矩阵为：
                                          
 -0.3333    4.0000
   可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：
   **  协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）**

8. 协方差矩阵的计算

 详解协方差与协方差矩阵   协方差的定义
                                           对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。   记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定
                                           则X表示x轴可能出现的数，Y表示y轴可能出现的。注意这里是关键，给定了4个样本，每个样本都是二维的，所以只可能有X和Y两种维度。所以
                                                                                   用中文来描述，就是：   协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）   这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：
                                                                                   用matlab计算这个例子   z=[1,2;3,6;4,2;5,2]   cov(z)   ans =   2.9167   -0.3333   -0.3333    4.0000   可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：     协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）  （第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）*