对于期权定价中瞬时资产组合的高风险收益率的疑问！

1. 对于期权定价中瞬时资产组合的高风险收益率的疑问！

　　楼主您好！

　　这个问题，同时可以有两种解释。当然，两种解释是可以同时应用的。第一种解释，是关于MM定理。第二种解释，是关于利率期限结构。

　　首先，MM定理是说，资产组合的总价值，只取决与资产组合的未来现金流，而与资产组合的结构无关。

　　很多人说MM定理有问题，但其实MM定理的道理是明确的：如果两盘菜的色香味和营养重量都完全一样的话，我们会说这两盘菜价值相等。资产的特性就是现金流，如果两个资产的现金流完全相同，那他们的价值也自然相等——而不管这资产本身是什么。

　　如果有两个资产构成资产组合，其中一个资产每个瞬间的风险很高，而所有瞬间累计起来的长期累计风险很低，以至趋近于零，那么这个资产就将出现期权定价中二阶项风险同样的矛盾。在我们没有应用利率期限结构的情况下，套利将发生，资产价格不可能均衡。

　　但是，根据MM定理，资产组合中，单个资产的现金流如何分布，并不重要。重要的是资产组合的现金流分布。

　　因此，如果一个资产(假定称为资产甲)每个瞬间的风险很高，所有瞬间累计起来的长期风险很低，而另一个资产(假定称为资产乙)每个瞬间的风险很低，长期内的风险很高，则两个资产的风险和收益能相互补充，使得资产组合的价值处于均衡。

　　特别地，如果甲资产在0时刻的瞬间风险高，而乙资产在0时刻的风险为0，甲资产在长期内累计风险为0，而乙资产在长期内风险很高，则在时间的起点，将由甲资产来代表整个资产组合的风险，在时间的末期，将由乙资产来代表整个资产组合的风险。

　　这样，在对整个资产组合定价的时候，无论使用时间起点的甲资产风险收益率来作为资产组合的风险收益率定价，还是使用长期内乙资产风险收益率作为资产组合的风险收益率定价，都是可以的。

　　但是，绝对不能允许，仅仅因为甲资产长期内无风险，于是就把整个资产组合认为是无风险组合，并认为其将获得无风险收益率。

　　期权定价的资产组合也是如此。在期权定价的微分方程中，资产被股票组合后，每个瞬时的唯一风险，就是二阶项的风险，股票价格视为既定的0风险。在长期内，二阶项的瞬时随机波动之平方收敛到0，但与此同时，股票价格却在长期内成为随机分布，波动风险在扩大。两者始终共同互补，构成资产组合的风险。

　　因此每个瞬时，使用二阶项风险作为整个资产组合的风险，由此确定资产组合的风险收益率，来进行定价，就是对的。而决不能因为长期内二阶项风险累计收敛到零，而说整个资产组合也无风险。因为长期内将由股票价格风险来作为资产组合的风险。无论何时，都绝对不能用无风险收益率，来作为期权资产组合的收益率。

　　这样，就清楚地解释了，为什么微分方程中，要使用二阶项瞬时风险，作为资产组合的瞬时风险，引入的是风险收益率，而不是无风险收益率。

　　第二种解释，是利率期限结构。

　　首先，在同一市场上，并不是所有无风险收益率均相等。举个简单的例子，你在银行储蓄的1年期年利率，一般说来要小于储蓄2年期年利率，当然也会小于5年期年利率。这就是利率期限结构，它表示无风险年收益率随着储蓄时间长度而变化。

　　为了避免无聊的人揪我的术语偏差，以上内容表述为：到期收益率随着期限的变化而变化。

　　当然，所谓无风险，仅仅是指现金流收入无风险，并不是表示你的储蓄价值无风险。因为如果此时市场上利率发生变化，而你的储蓄利率因为是固定现金流，所以会导致你的储蓄价值会有损益的风险，而且这种价值损益随着时间越长风险越大，因此要求有越高的利率。这正是利率期限结构存在的重要原因。

　　我们可以看到，在利率期限结构中，简单的长期利率等于短期利率相乘(复利)的法则不再适用。如果这样，则期权定价的公式就完全不能用了。

　　由此，我们就可以从利率期限结构角度，解释风险收益率和无风险收益率矛盾的问题。

　　假定在均衡市场下，一个资产每个瞬时的风险很高，而所有瞬时累计起来的长期累计风险很低以至到0，则在均衡市场无套利的要求下，此资产每个瞬时的风险收益相加，应该等于此资产长期内的无风险收益。否则，将会出现套利。

　　与此同时，根据利率期限结构原理，此资产每个瞬时的无风险收益率将小于长期无风险收益率。从理论上说，此资产每个瞬时间隔划分越小，则此瞬时无风险收益率就越低。

　　这样，在期权资产组合中，无风险收益率并不是固定的常数，相反，它是一个随着时间间隔分割大小而变化的数。时间间隔分割越长，无风险收益率越高，分割越短，无风险收益率越低。当二阶项长时间内风险收敛为零，则其长时间内的无风险收益率正好等于每个瞬时收益率之累计和。

　　这样，就能从一个方面清楚地解释，短期风险和长期风险的问题。它说明，期权定价中，无风险收益率并不是常数，而是随着时间分割而变化的变量。因此期权定价微分方程式事实上就无法写入无风险收益率。

　　所以，无论是通过瞬时风险收益率，还是通过瞬时无风险利率，只要你能构造相应的风险资产组合，得到的结果都是一样的。

　　但无论哪种定价，都绝对不是BS资产组合的那种定价方法。

　　以上两种解释，其原理是完全不同的。MM定理的解释，并不要求资产组合中每个资产的收益分布满足均衡条件，而只关心资产组合的收益分布满足均衡条件。利率期限结构，是在假定单个资产始终满足均衡条件下解释的。但它们共同作用在金融产品的价格确定上。因此在期权定价的资产组合中，应综合考虑这两方面因素。

　　这两个原理，是我们解释BS资产组合内在矛盾所必须的。因为它本身已经出现了这个矛盾，所以我们必须应用此两个原理去解释它，否则我们将无法理解BS资产组合的内在逻辑，也就不可能对BS资产定价正确理解、证明和应用。

　　希望我的回答能帮到您！