随机过程及其应用的介绍

1. 随机过程及其应用的介绍

《随机过程及其应用》是2006年清华大学出版社出版的图书，作者是陆大金。

2. 随机过程有哪些实际应用

泊松过程的M\G\1排队系统,顾客按泊松过程来到商店,商店有一名服务员在服务,服务员只为一名顾客服务,当一名顾客走后立刻服务下一位,求顾客的平均等待时间和忙期.
雨伞问题,一个人每天来往于公司与家之间,即家-公司-家.他在公司和家里共放置了N把伞,当且仅当他离开某地时下雨时带伞.每天下雨概率恒定,求此人淋湿的概率.是N-1的马尔科夫链.只有当他将伞都放在某地时会淋湿,写出转移矩阵,求概率.
各种金融衍生定价基本都和布朗运动有关

3. 应用随机过程的介绍

《应用随机过程》是2009年由中国人民大学出版社出版的图书，作者是张波、商豪。《应用随机过程》一书主要对应用随机过程学的基础知识作了介绍，具体内容包括随机过程的基本概念和基本类型、Poisson过程、Markov链、Brown运动、随机积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。本书是“21世纪统计学系列教材”之一，全书共分8个章节，主要对应用随机过程学的基础知识作了介绍，具体内容包括随机过程的基本概念和基本类型、Poisson过程、Markov链、Brown运动、随机积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

4. 随机过程及其应用的内容介绍

《随机过程及其应用》着重讨论了随机过程的基本研究方法，论述了应用广泛的几种基本随机过程，并对其在控制和电子技术中的应用作了相应的介绍。全书共分7章。第1章提出随机过程的两类基本分析方法。第2章、第3章是采用第一类分析方法研究马尔可夫过程和马尔可夫链，对马尔可夫过程着重研究的是参数连续状态离散的马尔可夫过程，对泊松过程作了较详细的讨论，并引出了排队问题。第4章采用第二类分析方法研究二阶矩过程、平稳过程，并着重讨论了随机分析。第5章研究谱分析和线性系统，先用相关函数方法研究初始状态为零的条件下线性系统的响应，然后进一步讨论非零初始情况下线性系统的响应。第6章讨论正态过程。第7章为估值理论，它是随机过程应用的一个方面，也是为学习下一门课程“信号的统计检测和估值”作准备。为了配合理论的学习，在各章后面配有一定数量的习题。 本书可供理工科大学有关专业的教师、研究生和高年级学生作教材或教学参考书，也可供有关工程技术人员自学。

5. 应用随机过程的内容简介

本书是“21世纪统计学系列教材”之一，全书共分8个章节，主要对应用随机过程学的基础知识作了介绍，具体内容包括随机过程的基本概念和基本类型、Poisson过程、Markov链、Brown运动、随机积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

6. 随机过程的介绍

《随机过程》共分7章，主要介绍了随机变量、随机过程的基本概念、随 机过程的变换、白噪声与高斯随机过程、窄带随机过程、马尔可夫过程与泊松过程等理论。

7. 随机过程的介绍

随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学、物理分支如位势论、微分方程、复变函数论、力学等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。

8. 随机过程的定义

随机过程定义[1]
1.         设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数 与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。
2.         对于某一固定时刻 ， 为时间函数在 时 的状态，它是一个随机变量，它的样本空间为 。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数 为随机过程 。
定义1与定义2本质上是一致的，后者常用于做理论分析。
讨论
1.         若t和x都是变量，则随机过程是一组样本记录，可用全部样本记录的集合描述；
2.         若t是变量，而x是固定值，则随机过程只是一个样本记发，它可描述为一个确定的时间函数；
3.         若t是固定值，而x是变量，则随机过程是一个随机变量，它只是全部样本记录中某个固定时刻的点集合；
4.         若t和x都是固定值，则随机过程是确定值。
显然，只有（1）才反映一个随机变量的完整的随机过程，其他都只是随机过程的一个样本或样点。
随机过程分类[1]
1.         按时间和状态是否连续分为：连续型随机过程、离散型随机过程、连续随机序列、离散随机序列；
2.         按样本函数形式分为：不确定随机过程和确定随机过程；
3.         按随机过程分布函数的特性不同分为：平稳过程、马尔克夫过程、独立增量过程等；
4.         按有无平稳性分为：平稳随机过程和非平稳随机过程；
5.         按有无各态历经分为：各态历经随机过程和非各态历经随机过程；
6.         按功率谱特性分为：白色过程和有色过程，宽带过程和窄带过程。
 
随机过程的统计特性
1.        随机过程的均值函数
计算随机过程均值的方法有两种，一是关于总体样本点的平均，简称总体平均；二是关于时间样本点的平均，简称时间平均。
究竟采用上述哪种平均法，可根据随机变量的随机过程是否为平稳随机过程加以确定。但不论是否为平稳过程，采用总体平均的方法总是通用的。
                             （1）                                                   
该均值对平稳随机过程来说，为物理量随机信号的平均幅值，它反映了物理量的随机信号的直流分量。
2.        随机过程的协方差函数
                                                                                 
3.        随机过程的方差函数
                                                                                                   
对于平稳随机过程来说，它是一种定量反映物理量随机信号脉动能量大小的一个量。
4.        随机过程的相关函数
                                                                               
5.        随机过程协方差函数与相关函数之间的关系
                                                                                                           
6.        随机过程均值函数、方差函数之间的关系
                                                                                                                   
均方值函数为方差函数与均值函数的平方之和，即对平稳随机过程来说，随机信号的总体能量为直流能量与脉动能量之和。
7.        单个样本记录的时间平均
时间平均是一种针对“各态历经”过程的随机信号统计特征的平均方法。它只需要一个样本记录  ，并从中获取随机信号的统计特征。值得一提的是，由于物理现象中大多数参变量的信号为平稳过程，并可将它们近似为各态历经的，所以工程中对于获取有关平稳过程随机信号的统计特性常采用时间平均法。
  





                                                                              
                                                                                                                                                
对于一个平稳随机过程来说，信号的时间平均结果应与总体平均的结果具有同样的效果。
几个重要的随机过程
1.        平稳随机过程
采用和或计算随机过程的一阶矩和二阶矩时，如果其结果不随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为弱平稳过程或广义平稳过程，工程上也称之为平稳过程。
2.        强平稳过程
如果对于一个随机过程来说，除了一阶矩和二阶矩的结果外，它的无限个高阶矩和联合矩的结果都不随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为强平稳过程。
3.        非平稳过程
在采用和或求取随机过程的一阶矩和二阶联合矩时，只要它们的结果中有一个随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为非平稳过程。
4.        各态历经过程
对于在可能控制的相同实验条件下所有样本记录来说，如果它们每一个样本记录都包含相同的随机现象的特征信息，则可称该随机现象的随机过程为各态历经的。显然，对“各态历经”过程的随机信号来说，无需采用总体平均这一方法获取信号的平均值，而只需取一个单个样本作时间平均即可。工程上，一般可以将一个平稳的随机过程看成是“各态历经”的。