小学数学蝴蝶定理

1. 小学数学蝴蝶定理

如图,在梯形中,存在以下关系： 　　 (1)相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a^2/b^2 　　（2）S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ； 　　（3）S3=S4 ； 　　（4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出) 　　 (5) AO：BO=(S1+S3)：(S2+S4)

2. 小学数学蝴蝶定理（求图）

如图,在梯形中,存在以下关系： 　　 (1)相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a^2/b^2 　　（2）S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ； 　　（3）S3=S4 ； 　　（4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出) 　　 (5) AO：BO=(S1+S3)：(S2+S4)

3. 蝴蝶定理的公式

蝴蝶定理

蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。
蝴蝶定理表达式：
XM=MY

4. 蝴蝶定理是几年级学的

蝴蝶定理是五年级学的。
蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。
这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。

简介
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为"坎迪定理"， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。

5. 蝴蝶定理公式

蝴蝶定理公式：XM=MY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。
平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。

6. 数学蝴蝶定理

自从学习几何画板以来，我一直在思索着这样一个问题：怎么才能把“蝴蝶定理”推广一下。

 
 
   
我想，能不能把“蝴蝶定理”中的圆由一个变为两个，相应的，还保持一种美妙的性质呢？如图I，是“蝴蝶定理”，有结论EP=PF；如图II，是“蝴蝶定理”的演变，点P，Q，R，S是否也存在某种关系呢？

我在课下做了一个比较精确的图，并进行了测量，进而提出了猜测：QM*PM = MS*MR，或者QM+PM = MS+MR。我又做了几个图进行检验，结果误差都比较小。上机时，利用几何画板做了一个动画，发现误差变化范围很大。我就开始怀疑这个结论。但是我并不死心。我又进行了测算，终于发现等式：成立，其误差在千分位之后。而后给出了一个数学上的证明。

这件事使我感觉到几何画板有以下几个妙处：比手工做图方便、精确、直观、连续。

如图I，取圆O内一条弦的中点P，过P点作AB、CD交圆于A、B、C、D点，连AD、BC交弦于E、F点，则EP=PF。这就是著名的“蝴蝶定理”。

题目：过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H，连AF、BE、CH、DG分别交弦于点P、Q、R、S，则有等式：成立。这就是蝴蝶定理的推广。
 


 

 

证明：引理，如右图，有结论

由及正弦定理即可得到：

原结论



作OM1AD于M1，OM2EH于M2，

于是，MA - MD = MB - MC = 2MM1 = 2Msin；

MH - ME = MG - MF = 2MM2 = 2Msin

且MA*MD = ME*MH，MB*MC = MF*MG，代入上式，又



故原式成立

证毕。

7. 梯形蝴蝶定理的公式

梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd、S1:S2:S3:S4等。在相似图形中适用，在实际问题中使用要看具体问题。
在梯形中，存在以下关系：
相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2
S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab ；S1:S3=S4:S2
S3=S4
S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

证明

左上角为A，右下角为B
S1和S2的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2。
所以S3=S4 设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA 。
因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 。
所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab。

8. 蝴蝶定理的介绍

蝴蝶定理这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。