求证一个数学定理

1. 求证一个数学定理

图中直线l，为园O1，O2的公切线，A为公切线与园的交点，即切点
由切线定义可得：AO1⊥直线l与A，AO2⊥直线l与A
即切点与两个圆心是在一条直线上
回答完毕

2. 求证明定理

定理2到推论1就是你需要的结论，你只需要在被表出的那组向量中取极大线性无关组就行。

3. 请问这几个数学定理怎么证明？

证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
 
②证：若Sm=Sp.则Sm+p=0
因为Sm=Sp
所以ma1+m(m-1)d/2=pa1+p(p-1)d/2
故(m-p)a1+(m+p-1)(m-p)d/2=0
因为m≠p所以a1+(m+p-1)d/2=0
所以S(m+p)=(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=(m+p)[a1+(m+p-1)d/2]=(m+p)x0=0
所以Sm+p=0
 
③若Sm=p,Sp=m，证：Sm+p=-(m+p).
不放设p>m，则
Sp-Sm=a(m+1)+a(m+2)+....+ap=1/2*(p-m)*[a(m+1)+ap]=m-p
所以a(m+1)+ap=-2
而项数(m+1)+p=1+(m+p)
所以a1+a(m+p)=-2
所以S(m+p)=1/2*(m+p)*[a1+a(m+p)]= 1/2*(m+p)*(-2) =-(m+p)
所以Sm+p=-(m+p).
 
④证S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)   S偶-S奇=nd  S奇/S偶=an/a(n+1)
由前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得
S2n=2n(a1+a2n)/2=n(a1+a2n)
根据等差数列m+n=p+q,求证am+an=ap+aq，得
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)
 
S偶-S奇=a2+a4+……+a2n-(a1+a3+……+a2n-1)
             =(a2-a1)+(a4-a3)+……+(a2n-a2n-1)
             =d+d+……+d=nd  (2n为偶数项，根据后一项减去前一项刚好有n个d)
所以  S偶-S奇=nd
 
这个数列共有2n项，其中偶数项与奇数项均有n项，则
S奇=n[a1+a(2n-1)]/2，S偶=n(a2+a2n)/2
S奇/S偶=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)=(an+an)/[an+1+a(n+1)]=2an/2a(n+1)=an/a(n+1)
所以   S奇/S偶=an/a(n+1)
 
⑤项数为2n-1,证S(2n-1)=(2n-1)an      S奇-S偶=an     S奇/S偶=n/(n-1)
S(2n-1)=(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2=(2n-1)(an+an)/2=(2n-1)an  
所以   S(2n-1)=(2n-1)an  
 
这个数列共有2n-1项，其中偶数项有n-1项，奇数项有n项
S奇=a1+a3+……+a(2n-1)=(a1+a2n-1)+(a3+a2n-3)+……+(an-1+an+1)+an
      =2an+2an+……+2an+an=2an x (n-1)/2+an=nan      (  有(n-1)/2个2an  )
S偶=a2+a4+……+a(2n-2)=(a2+a2n-2)+(a4+a2n-4)+……+(an-2+an+2)    
       =2an+2an+……+2an=2an x (n-1)/2=(n-1)an      (  有(n-1)/2个2an  )
S奇-S偶=nan-(n-1)an=an      S奇/S偶=nan/[(n-1)an]=n/(n-1)
所以S奇-S偶=an      S奇/S偶=n/(n-1)
 
 S奇/S偶=n/(n-1)证法2：
这个数列共有2n-1项，其中偶数项有n-1项，奇数项有n项，
S奇=n[a1+a(2n-1)]/2，S偶=(n-1)[a2+a(2n-2)]/2
因为1+(2n-1)=2+(2n-2)
所以a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)
S奇/S偶=n[a1+a(2n-1)]/2÷(n-1)[a2+a(2n-2)]/2=n/(n-1)
所以S奇/S偶=n/(n-1)
 
 
很高兴能为你解答，若不明白欢迎追问，满意一定要采纳哦！太难打字了，祝你学习进步，天天开心！！！

4. 证明一下定理

1,因为角的两边分别平行,所以角可以通过平移,使之重合,所以两角相同.
2
如果两个角一边平行,一边反向延长后平行另一边,则第一个可以通过平移的方式到达补角的位置,所以两个角和为180度.

5. 求证明这个定理

6. 求证明这个定理

记原方程为：L(z(t))=0
把z(t)=phi(t)+i*psi(t)代回原方程。无论微分多少次，系数i（虚数单位）要永远保留下来。
方程化为：L(phi(t))+i*L(psi(t))=0
由于方程系数ai(t)都是实值函数，所以L(phi(t))和L(psi(t))都是实值函数
就跟复数a+bi=0等价于a=0且b=0的道理一样
复值函数L(phi(t))+i*L(psi(t))=0的充分必要条件是L(phi(t))和L(psi(t))都等于0
所以phi(t)和psi(t)都是原方程的解。
自然地，z(t)的复数共轭也是原方程的解了

7. 证明一数学定理

∵  AE⊥BC
 ∴ ∠AEC=∠BAC=90°
 ∵ ∠ACE=∠ACB  
 ∴  ΔABC∽ΔEAC
 ∴  BC/AC=AC/EC
 ∴  AC²=BC·EC

8. 一个定理证明

利用面积证明
OA'/AA' = S△OA'B/S△AA'B = S△OA'C/S△AA'C
所以OA'/AA' = (S△OA'B+S△OA'C)/(S△AA'B+S△AA'C)
= S△OBC/S△ABC
同理OB'/BB' = S△OAC/S△ABC
OC'/CC' = S△OAB/S△ABC
所以OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1